2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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1. 下列语句，是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、内错角相等 D、同旁内角互补

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2. 下列命题中，为真命题的是（　　）

A、两个锐角之和一定为钝角 B、相等的两个角是对顶角 C、同位角相等 D、垂线段最短

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3. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a＝3，b＝﹣2 B、a＝﹣2，b＝3 C、a＝2，b＝﹣3 D、a＝﹣3，b＝2

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4. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图， $∵ b ⊥ a$ ，
      $∴ ∠ 1 = 90 °$ ．
      $∵ c ⊥ a$ ，
      $∴ ∠ 2 = 90 °$ ，
      $∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ，
      $∴ b / / c$ ．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A、在同一平面内，若 $b ⊥ a$ ，且 $c ⊥ a$ ，则 $b / / c$ B、在同一平面内，若 $b / / c$ ，且 $b ⊥ a$ ，则 $c ⊥ a$ C、两直线平行，同位角不相等 D、两直线平行，同位角相等

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5. 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线 $m$ ， $n$ 被直线 $l$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

对 $m / / n$ 说明理由．

方法 $1$ ：

如图， $∵ ∠ 1 = ∠ 2 = 62 ° ($ 量角器测量所得 $)$ ，

$∠ 1 = ∠ 3 = 62 ° ($ 对顶角相等 $)$ ，

$∴ ∠ 2 = ∠ 3 ($ 角的度数相等 $)$ ．

$∴ m / / n ($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ．

方法 $2$ ：

如图， $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，

$∠ 1 = ∠ 3 ($ 对顶角相等 $)$ ，

$∴ ∠ 2 = ∠ 3 ($ 等量代换 $)$ ，

$∴ m / / n ($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ．

下列说法正确的是（）

A、方法

1

只要测量够

100

组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性 B、方法

1

用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性 C、方法

2

用严谨的推理说明了该定理的正确性 D、方法

2

还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

6. 如图，E在线段 $B A$ 的延长线上， $∠ E A D = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $E F ∥ H C$ ，连 $F H$ 交 $A D$ 于G， $∠ F G A$ 的余角比 $∠ D G H$ 大 $16 °$ ， K为线段 $B C$ 上一点，连 $C G$ ，使 $∠ C K G = ∠ C G K$ ，在 $∠ A G K$ 内部有射线 $G M$ ， $G M$ 平分 $∠ F G C$ ．则下列结论：① $A D ∥ B C$ ；② $G K$ 平分 $∠ A G C$ ；③ $∠ F G A = 42 °$ ；④ $∠ M G K = 21 °$ ．其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知 $A B / / C D$ ，若按图中规律继续划分下去，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ⋯ + ∠ n$ 等于（）

A、 $n \cdot 18 0^{0}$ B、 $2 n \cdot 18 0^{0}$ C、 $(n - 1) \cdot 18 0^{0}$ D、 $(n - 1)^{2} \cdot 18 0^{0}$

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8. 已知 $A B ∥ C D$ ，点E在 $B D$ 连线的右侧， $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；
① $∠ A B E + ∠ C D E + ∠ E = 360 °$ ；
②若 $∠ E = 80 °$ ，则 $∠ B F D = 140 °$ ；
③如图（2）中，若 $∠ A B M = \frac{1}{3} ∠ A B F$ ， $∠ C D M = \frac{1}{3} ∠ C D F$ ，则 $6 ∠ B M D + ∠ E = 360 °$ ；
④如图（2）中，若 $∠ E = m °$ ， $∠ A B M = \frac{1}{n} ∠ C D F$ ，则 $∠ M = (\frac{m}{2 n}) °$ .

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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9. 命题“如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ ”的题设是，这是一个命题 $($ 填“真”或“假” $)$ ．

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10. 命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是命题(填“真”或“假”) ．

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11. 用一组m，n的值说明命题“如果 $\sqrt{m^{2}} = \sqrt{n^{2}}$ ，那么 $m = n$ ”是假命题，这组值可以是 $m =$ ， $n =$ ．

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12. 如图， $A B ⊥ B C$ 于点 $B$ ， $D C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ 为线段 $C D$ 延长线上一点， $∠ B A F = ∠ E D F$ .给出下列结论：① $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ ；② $A F ∥ D E$ ；③ $∠ D A F = ∠ F$ .其中结论正确的序号有

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13. 如图， $A E / / C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交 $A E$ 于点 $B$ ， $G$ 是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交 $C F$ 于点 $D$ ，且 $B D ⊥ B C$ ，下列结论： $① B C$ 平分 $∠ A B G$ ； $② A C / / B G$ ； $③$ 若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ； $④$ 与 $∠ D B E$ 互余的角有 $2$ 个，其中正确的有 $. ($ 把你认为正确结论的序号都填上 $)$

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14. 如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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15. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．

(1)、试说明DG∥BC的理由．

(2)、若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．

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