2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，能判断AB∥EF的条件是（ ）

    A、∠ADE=∠C B、∠ADE=∠DEF C、∠ADE=∠B D、∠ADE=∠EFC

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  • 2. 如图，能判定AB//CD的是（ ）

    A、∠1=∠2 B、∠1=∠3 C、∠2=∠3 D、∠2=∠4

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  • 3. 如图，给出下列条件.①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180° ， 且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°其中，能推出AD∥BC的条作为（  ）

    A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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  • 4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）

    A、∠D+∠ACD=180° B、∠1=∠2 C、∠3+∠4=180° D、∠A=∠DCE

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  • 5. 如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180∘；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5 ． 能判定AB∥ CD的条件个数有（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 6. 如图，由下列条件不能得到AB//CD的是（ ）

    A、∠B+∠BCD=180° B、∠1=∠2 C、∠3=∠4 D、∠B=∠5

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  • 7. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 45 ° 角的三角尺ADE固定不动，将含 30 ° 角的三角尺ABC绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 ∠ B A D = 15 ° 时， B C / / D E ，则 ∠ B A D ( 0 ° < ∠ B A D < 180 ° )其他所有可能符合条件的度数为（   ）

    A、 60 ° 和 135 ° B、 45 ° ， 60 ° ， 105 ° 和 135 ° C、 30 ° 和 45 ° D、以上都有可能

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  • 8. 如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（     ）

    A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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二、填空题

  • 9. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是（写出一个即可）．

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  • 10. 如图，若∠1=110° ， 则当∠2=度时，m/​/n ．

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  • 11. 如图，写出一个能判定a∥b的条件 ．

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  • 12. 在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1 ， l2 ， l3 ， …，l2019 ， 若l1⊥l2 ， l2∥l3 ， l3⊥l4 ， l4∥l5 ， 以此类推，则l1和l2019的位置关系是.

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  • 13.

    已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD 

    ∵ ∠1=∠2，(已知)

    又∠3=∠2，

    ∴∠1= ．

    ∴ AB∥CD．( ， )


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三、解答题

  • 14. 一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．

    (1)、如图2，α=度时，BC∥DE．
    (2)、请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

    ①图3中，当α=度时，∥ ．

    ②图4中，当α=度时，∥ ．

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  • 15. 已知：如图，DG⊥BC ， AC⊥BC ， EF⊥AB ， ∠1=∠2 ， 求证：CD⊥AB ．

    证明：∵DG⊥BC ， AC⊥BC（已知）

    ∴∠DGC=90° ， ∠ACB=90°（垂直定义）

    ∴∠DGC+∠ACB=180°

    ∴DG∥AC（       ）

    ∴∠2=∠       ▲  （       ）

    ∵∠1=∠2（已知）

    ∴∠1=∠       ▲  （等量代换）

    ∴EF∥CD（       ）

    ∴∠AEF=∠       ▲  （       ）

    ∵EF⊥AB（已知）

    ∴∠AEF=90°（垂直定义）

    ∴∠       ▲  =90°（等量代换）

    ∴CD⊥AB（垂直定义）

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四、综合题

  • 16. 如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．

    (1)、求证：∠AOE=∠ODG；
    (2)、若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．

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  • 17. 三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 ∠ACE<90°时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）

    (1)、①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；

    ②若∠ACB=140°，求∠DCE ；

    (2)、由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
    (3)、这两块三角板是否存在一组边互相平行？

    若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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