2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.1 平行线 同步分层训练培优题
试卷更新日期：2024-01-26 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， ，则 ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 下列说法中正确的是（ ）A、经过一点有一条直线与已知直线平行 B、经过一点有无数条直线与已知直线平行 C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）A、∵ ， ，
∴
B、∵ ， ，∴
C、∵ ， ，∴
D、∵ ， ，∴
4. 已知直线 及直线 外一点 ，要求利用尺规作图过 点作直线 的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（ ）
A、两种作法都正确 B、两种作法都错误 C、左边作法正确，右边作法错误 D、右边作法正确，左边作法错误5. 下列说法正确的是（ ）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 是直线 外一点， 、 、 分别是直线 上的三点， ， ， ，则点 到直线 的距离一定是1；
④相等的角是对顶角；
⑤同旁内角互补．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 下列说法正确的是（ ）①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7. 如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（ ）
A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行8. 过一点画已知直线的平行线，则( )A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在 D、不存在或只有一条二、填空题
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9. 张老师出了一道题目“若PC∥AB，QC∥AB．则点P，C，Q在一条直线上”，点点答出了其中的理由，你认为点点的回答是：。10. 如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是 ．
11. 如果∠ 与∠ 的两条边分别平行,其中∠ = °；∠ = °，则∠ 的度数为
12. 直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点 ， 理论根据是 ．三、解答题
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13.
利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）
（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；
（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；
①画线段BC，使得BC=a﹣b；
②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．
14. 已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？四、作图题
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15. 如图，
方格纸上有点O和线段AB，根据下列要求画图：
(1)、画直线AO．(2)、过点B画直线AO的垂线，垂足为D．(3)、取线段AB的中点M，过点M画BD的平行线，交AO于点N．五、综合题
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16. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)、按小明的思路，易求得∠APC的度数为度。(2)、问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)、在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为 ． ②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系.（直接写出结果）17. 课题学习：平行线的“等角转化”功能.
(1)、阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、 ， 求的度数.阅读并补充下面推理过程.解：过点A作 ，
▲ ， ▲ ，
，
.
(2)、方法运用：如图2，已知 ， 求的度数；(3)、深化拓展：已知 ， 点C在点D的右侧， ， 平分 ， 平分 ， ， 所在的直线交于点E，点E在直线与之间.①如图3，点B在点A的左侧，若 ， 求的度数.
②如图4，点B在点A的右侧，且 ， .若 ， 求度数.（用含n的代数式表示）
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