吉林省长春市南关区第五十六中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-25 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列等式中，不是方程的是（）

A、 $2 + x = 2 x - 7$ B、 $5 x + 2 (x - 1) = 0$ C、 $\frac{1}{4} = 0.25$ D、 $x^{2} - x - 1 = 0$

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2. 若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（）

A、a+m＝b+m B、a﹣m＝b﹣m C、am＝bm D、 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$

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3. 如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 已知x＝﹣2是方程2x＋m＝4的解，则m的值是（）

A、﹣8 B、8 C、0 D、2

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5. 将方程 $\frac{x}{2} = 1 - \frac{x - 1}{4}$ 去分母，正确的是（）

A、 $2 x = 4 - x + 1$ B、 $2 x = 4 - x - 1$ C、 $2 x = 1 - x - 1$ D、 $2 x = 1 - x + 1$

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6. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 10 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$

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7. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ m = y - 3 \end{array}$ ，可得x与y的关系是（）

A、2x+y=4 B、2x+y=-4 C、2x-y=4 D、2x-y=-4

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8. 根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　)

A、51元 B、35元 C、8元 D、7.5元

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 已知﹣x²^m^﹣³+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是．

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10. 要使代数式 $5 m - 3$ 与代数式 $17 - 3 m$ 的值互为相反数，则 $m$ 的值是．

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11. 已知方程 $3 x - 5 y - 6 = 0$ ，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ ，得 $x =$ ．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $2 x - y + k = 1$ 的解，则 $k =$ ．

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13. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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14. 一商场销售某款羊毛衫，若这款羊毛衫每件销售价为120元，则盈利20%，则这款羊毛衫每件的成本价为元．

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三、解答题：（共78分）

15. 解方程： $5 x - 8 = 2 x - 3$ ．

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16. 解方程： $x - 4 = 3 (x - 2)$ ．

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17. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - x}{3}$

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 ① \\ 3 x - 2 y = 10 ② \end{array}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y - 11 = 0 \\ 5 x - 2 y = 8 \end{array}$ ．

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20. 若关于x的方程 $k (x + 4) - 2 k - x = 6$ 的解是 $x = 2$ ，求k的值．

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21. 在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 6$ ．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $y = \frac{1}{2}$ 时，求 $x$ 的值．

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22. 如图，宽为 $50 c m$ 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为多少？

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23. 《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”

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24. 某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．

(1)、求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

(2)、同时开放所有餐厅，能否提供6000人同时就餐？

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25. 据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间
换表前
换表后
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元

(1)、小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．

(2)、小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？

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26. 王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元.

(1)、根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： ${\begin{matrix} x + y = () \\ 8 x + 6 y = () \end{matrix}$ ；乙： ${\begin{matrix} x + y = () \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{6} = () \end{matrix}$

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示， y表示；

乙：x表示， y表示.

(2)、求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱？（写出完整的解答过程）

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时间	换表前	换表后
		峰时（8：00～21：00）	谷时（21：00～次日8：00）
电价	每度0.52元	每度0.55元	每度0.30元