吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟考试试卷

试卷更新日期：2024-01-25 类型：期末考试

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一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 下列说法中，正确的是（　　）

A、多项式a²+2a²b+3是二次三项式 B、单项式﹣πx²y的系数是﹣1 C、单项式4m²n和﹣nm²是同类项 D、ab+3b是单项式

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3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）
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A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三种一样

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4. 已知（a﹣1）²+|b+2|＝0，则（a+b）²⁰²²的值是（　　）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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5. 已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，AM＝2，则AB的长为（　　）

A、8 B、10 C、12 D、以上答案都不对

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6. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　）

A、经过一点有无数条直线 B、经过两点，有且仅有一条直线 C、两点之间，线段最短 D、过一点有且只有一条直线和已知直线平行

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7. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB ，则OB的方位角是（　　）

A、北偏西30° B、北偏西50° C、东偏北30° D、东偏北50°

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8. 已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC＝20°，∠AOE＝25°，则∠BOC的度数为（　　）

A、90° B、100° C、80° D、70°

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二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

9. 比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣ $\frac{1}{5}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ ．

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10. 将6900000000这个数用科学记数法表示为．

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11. 单项式﹣4x⁶y的次数是．

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12. 用四舍五入法将6.1347精确到百分位，所得到的近似数为．

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13. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A ， CD平行于地面AE ，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．

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14. 已知f（x）＝1+ $\frac{1}{x}$ ，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+ $\frac{1}{x}$ 的值．如f（1）＝1+ $\frac{1}{1}$ ， f（2）＝1+ $\frac{1}{2}$ ， f（a）＝1+ $\frac{1}{a}$ ，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝．

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三、解答题（10小题，共78分）

15. 计算：

(1)、（﹣2）²× $\frac{1}{4}$ ﹣（﹣5）；

(2)、﹣1²+3÷ $\frac{1}{2}$ ﹣|﹣5﹣2|．

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16. 计算：

(1)、3a³+a²﹣2a³﹣2a²；

(2)、 $(2 x^{2} - \frac{1}{2} + 3 x) - 3 (x - x^{2} + \frac{1}{2})$ ．

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17. 若多项式mx³﹣2x²+4x﹣3﹣3x³+6x²﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：

(1)、直接写出m＝， n＝；

(2)、求代数式（m﹣n）²⁰²¹的值．

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18. 先化简，再求值：（5xy﹣8x³）﹣（﹣12x²+4xy），其中x＝ $\frac{1}{2}$ ， y＝2．

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19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)、用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c﹣a 0．

(2)、化简：|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．

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20. 如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

(1)、若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；

(2)、若AB＝a ， CB＝b ，则MN的长度为．

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21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的85%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？

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22. 如图，AB⊥AC ，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N ，若∠1＝∠2，∠C＝∠F ，求证：AB⊥BF ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∵∠2＝∠3，（          ）
∴∠1＝∠     ▲     ．（          ）
∴DF∥CE ．（          ）
∴∠C＝∠     ▲  ．（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠F ，（已知）
∴∠F＝∠     ▲  ．（等量代换）
∴AC∥BF ．（          ）
∴∠A＝∠B ．（          ）
∵AB⊥AC ，（已知）
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF ．（          ）

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23. 如图，AB∥CD ，点P为平面内一点．

(1)、如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；

(2)、如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）

(3)、如图③，EB平分∠PEG ， FP平分∠GFD ，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．

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24. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为﹣9和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．

(1)、当t＝2时，点P表示的数为；当点P与点B重合时，t的值为；

(2)、①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为（用含t的代数式表示）；
②当t＝时，P、Q第一次相遇；

(3)、点Q从点A返回后，当PQ＝ $\frac{5}{2}$ 时，求点P运动的时间t的值；

(4)、若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当PM＝3PQ+1时，直接写出t的值．

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