四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
试卷更新日期：2024-01-25 类型：开学考试
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
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1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A、3，4，8 B、5，6，11 C、6，6，6 D、9，9，192. 在 ， π﹣3.14， ， 2.010010001这5个数中 ，其中无理数的个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4. 下列实数中，最小的是（ ）A、 B、 C、0 D、﹣π5. 下列说法正确的是（ ）A、三角形的三条中线交于一点 B、三角形的三条高都在三角形内部 C、三角形不一定具有稳定性 D、三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部6. 在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A、ac2＜bc2 B、c﹣a＜c﹣b C、a﹣c＜b﹣c D、8. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是 （ ）
A、兵 B、炮 C、相 D、車10. 如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2的度数是 （ ）
A、105° B、120° C、135° D、140°11. 若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3 ，则m的所有非负整数之和为 （ ）A、1 B、3 C、4 D、612. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G， 若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
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13. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 ．
14. 一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为 ．15. △ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=°．
16. 如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB=∠DAE=90°，∠C=45°，∠E=30°，且AD＜AC，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则此时∠4=15°；④若∠3=2∠2，则∠C=∠4．其中结论正确的选项 ． （写出所有正确结论的序号）
三、解答题
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17. 计算： ．18. 合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．19. 解方程组： .20. 如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
21. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)、平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；(2)、若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 ；(3)、求△ABC的面积．22. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：
(1)、AD的长；(2)、△ACE和△ABE的周长的差．23. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)、此次调查的样本容量为 ；扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；(2)、请补全条形统计图；(3)、若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．(1)、求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)、为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b=a+2b；当a＜b时，a⊗b=a-2b.例如：3⊗（-4）=3+（-8）=（-5），（-6）⊗12=-6-24=-30．(1)、填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝；(2)、若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；(3)、已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．