吉林省松原市2022-2023学年八年级下学期数学月考考试试卷（3月）

试卷更新日期：2024-01-25 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列式子是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt[3]{7}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{a - 1}$

查看试题解析
2. 若 $\sqrt{15} □ \sqrt{3} = \sqrt{5}$ ，则“□”内的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

查看试题解析
3. 下列二次根式，化简后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{75}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{9}$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{4} = 2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{4} = \frac{3}{2}$

查看试题解析
5. 如图，两个较大的正方形的面积分别为225和289，则字母 $A$ 所代表的正方形的面积为（）

A、64 B、16 C、8 D、4

查看试题解析
6. 如图，在 $R t △ A B O$ 中，已知 $∠ A = 90 ° ， A O = 2 ， A B = 1$ ．以 $B C = 1 ， O B$ 为直角边，构造 $R t △ O B C$ ；再以 $C D = 1 ， O C$ 为直角边，构造 $R t △ O C D$ ；…，按照这个规律，在 $R t △ O H I$ 中，点 $H$ 到 $O I$ 的距离是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{33}}{6}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{110}}{11}$

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
8. 计算： $\sqrt{(- 13)^{2}} =$ ．

查看试题解析
9. 计算： $\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ = ．

查看试题解析
10. 若 $\sqrt{8}$ 与最简二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 可以合并，则 $a =$ ．

查看试题解析
11. 如图，任 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，茷 $B C = 4 ， A C = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

查看试题解析
12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心，以 $B C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ．若 $B C = 1$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $△ A C D$ 的周长为．

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ O A B ， O B = O A$ ，点 $A 、 B$ 分别在第一、二象限，且 $A B ⊥ y$ 轴．若 $O A = \sqrt{13}$ ，点 $A$ 的横坐标为2，则点 $B$ 的坐标是．

查看试题解析
14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 翻折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合 $.$ 若 $B C = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $B D$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 计算： $\sqrt{6} - 3 \sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{24}$ ．

查看试题解析
16. 计算： $(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7})$ ．

查看试题解析
17. 计算： $(3 - \sqrt{5})^{2}$ ．

查看试题解析
18. 如图是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A在格点上．用无刻度的直尺在图中以点A为一个顶点画一个面积为5的等腰直角三角形 $A B C$ ，要求点B ， C在格点上．

查看试题解析

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 若 $a = 2 + \sqrt{3} ， b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

查看试题解析
20. 求图中四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析
21. 如图，有人站在离水面高度为8米的岸上A处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $A B$ 的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点C的位置，求此时船向岸边移动的距离是多少米（假设绳子是直的）？

查看试题解析
22. 如图①，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．

(1)、图①中正方形 $A B C D$ 的面积为；边长为；

(2)、如图②，若点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- 1$ ，以 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画圆弧，与数轴的正半轴交于点 $E$ ，求点 $E$ 表示的数．

查看试题解析

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 18 c m$ ， $O B = 6 c m$ ，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着 $A O$ 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 $B C$ 是多少？

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点 $D ， A C = 20 ， B C = 15$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $A D$ 的长．

查看试题解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

(1)、如图①，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；

(2)、如图②，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = a ， A C = b ， A B = c$ ，以 $R t △ A B C$ 的三边为边长向外作正方形，面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，试猜想 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ 之间存在的等量关系，直接写出结论；

(3)、如图③，如果以 $R t △ A B C$ 的三边长 $a ， b ， c$ 为直径向外作半圆，那么（2）问的结论是否成立？请说明理由；

(4)、如图④，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图④中阴影部分的面积和为．

查看试题解析
26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 3 ， A C = 4$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $A B$ 向终点 $B$ 运动．设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、用含 $t$ 的代数式表示 $B P$ 的长；

(3)、当 $△ B C P$ 是直角三角形时，求 $t$ 的值；

(4)、直接写出 $△ B C P$ 是等腰三角形时 $t$ 的值．

查看试题解析