北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-25 类型：期末考试

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了 $12800$ 块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将 $12800$ 用科学记数法表示为（）

A、 $12.8 \times 1 0^{3}$ B、 $1.28 \times 1 0^{3}$ C、 $1.28 \times 1 0^{4}$ D、 $0.128 \times 1 0^{5}$

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2. $- 5$ 的绝对值是（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、±5

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3. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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4. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、－(＋3)与＋(－3) B、－(－4)与|－4| C、－3²与(－3)² D、－2³与(－2)³

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5. 下列变形正确的是（）

A、若 $4 a = 2$ ，则 $a = 2$ B、若 $a = b$ ，则 $2 a - 1 = 2 b - 1$ C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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6. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A B = 18 ， A C = 6$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，则 $D B$ 的长为（）

A、3 B、9 C、12 D、15

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7. 如图，数轴上的点 $A ， B$ 表示的数分别是 $a ， b$ ．如果 $| a | < | b |$ ，且 $a b < 0$ ，那么该数轴的原点 $O$ 的位置应该在（）

A、点 $A$ 的左侧 B、点 $B$ 的右侧 C、点 $A$ 与点 $B$ 之间且靠近点 $A$ D、点 $A$ 与点 $B$ 之间且靠近点 $B$

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8. 如图，点 $A ， O ， B$ 在一条直线上， $∠ A O C = ∠ D O E = 78 ° ， ∠ A O D = 43 °$ ，那么 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $43 °$ C、 $47 °$ D、 $59 °$

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. $a - 2 a =$ ．

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10. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率 $π = 3.1415926 ⋯$ ，用四舍五入法把 $π$ 精确到百分位，得到的近似值是．

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11. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + a - 2 = 0$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 写出一个含字母 $x$ 的一次二项式，满足当 $x = 2$ 时，它的值等于5，这个式子可以是．

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13. 计算： $48 ° 3 2^{'} + 11 ° 3 8^{'} =$ ．

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14. 如图，某海域有三个小岛 $A ， B ， O$ ，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 $6 2^{∘}$ 的方向上，观测到小岛B在它南偏东 $3 8^{∘}$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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15. 一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是．

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16. 某学校把 $W I F I$ 密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的 $W I F I$ 密码是．
账号： $x u e x i a o$
$1 * 2 \oplus 3 = 030609$
$4 * 5 \oplus 6 = 243054$
$9 * 2 \oplus 5 = 451055$
$4 * 6 \oplus 8 =$ 密码

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三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 计算： $13 + (- 5) - 20 - (- 11)$ ．

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18. $25 \div 5 \times (- \frac{1}{5}) \div (- \frac{3}{4})$

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19. 计算： $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{5} \times | 1 - {(- 2)}^{2} |$ ．

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20. 解方程： $2 (3 x - 5) = 2 + 3 (x + 6)$ ．

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21. 解方程： $\frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x - 1}{2}$ ．

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22. 如图，已知平面内有四个点A ， B ， C ， D ．根据下列语句按要求画图．

(1)、连接AB；

(2)、作射线AD ，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；

(3)、作直线BC与射线AD交于点F ．观察图形发现，线段AF+BF＞AB ，得出这个结论的依据是： ▲ ．

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23. 先化简，再求值：
$5 x^{2} - (5 x + 4 x^{2}) + 2 (3 x - 3) - 6$ ，其中 $x = - 2$ ．

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24. 已知关于 $x$ 的方程 $(k + 3) x + 2 = 1 + 3 (x + 1) (k \neq 0)$ ．

(1)、当 $k = 1$ 时，求方程的解；

(2)、若 $k > 0$ ，方程的解是整数，则 $x$ 有最（填“大”或“小”）值，这个值是，此时， $k =$ ．

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25. 如图，在数轴上有A ， B ， C ， D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段 $A C$ 的中点．

(1)、在数轴上表示出点C ，点D ，直接写出点D表示的数；

(2)、若点E在数轴上，且满足 $E A = 2 E C$ ，求点E表示的数．

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26. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．

(1)、参加此次活动的师生共有多少人？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．

方法一

分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ▲ ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ▲ ，根据题意列方程．

方法二

分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 ▲ 辆，租用60座的客车需要 ▲ 辆，根据题意列方程．

(2)、若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．

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27. 如图， $∠ A O B = 90 ° ， ∠ C O D = 90 ° ， ∠ A O C = 30 °$ ，射线 $O P$ 在 $∠ B O C$ 内， $∠ B O P = n ∠ C O P$ ．

(1)、当 $n = 1$ 时，请用量角器在图1中画出射线 $O P$ ，求 $∠ D O P$ 的度数；

(2)、当 $n = 2$ 时， $O Q$ 平分 $∠ D O P$ ，直接写出 $∠ B O Q$ 的度数．

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28. 点A ， B ， C在数轴上，对于线段 $A B$ 和线段 $A B$ 外一点C给出如下定义：若点C与线段 $A B$ 上的点的最小距离小于或等于 $\frac{1}{2} A B$ ，则称点C是线段 $A B$ 的 “半关联点”．

(1)、如图，点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D ， E ， F在数轴上，它们表示的数分别是 $\frac{1}{2}$ ， 3，5，则在点D ， E ， F中，线段 $A B$ 的 “半关联点”是；

(2)、若点A表示的数是1，点B表示的数是2，且点C是线段 $A B$ 的 “半关联点”，则点C表示的数c的取值范围是；

(3)、若点A表示的数是1，如点C表示的数是 $- 1$ ，点C是线段 $A B$ 的 “半关联点”，点B表示的数b的取值范围是．

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