云南省保山市腾冲市重点中学2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

试卷更新日期：2024-01-25 类型：月考试卷

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一、单选题（每小题3分，共36分）

1. 已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）

A、0 B、3 C、3.5 D、4

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2. 已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E ，过点E作AB的平行线交BC于点F ．则下列说法不正确的是（　　）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{B F}{B C} = \frac{A D}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{B F}{F C}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将一元二次方程 $x (x - 9) = - 3$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）

A、9、3 B、9、 $- 3$ C、 $- 9$ 、 $- 3$ D、 $- 9$ 、3

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5. 已知二次函数 $y = a x ² - 2 a x + 1$ (a 为常数，且 $a > 0$ )的图象上有三点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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6. 事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）

A、事件①和②都是随机事件 B、事件①是随机事件，事件②是必然事件 C、事件①和②都是必然事件 D、事件①是必然事件，事件②是随机事件

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，正六边形的周长是12，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、3 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）

A、3 B、6 C、3π D、6π

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9. 某校随机抽查了10名参加2019年河南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩/分
46
47
48
49
50
人数/人
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（）个．

A、这10名同学的体育成绩的众数为47 B、这10名同学的体育成绩的平均数为48 C、这10名同学的体育成绩的方差为50 D、这10名同学的体育成绩的中位数为49

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10. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（）．

A、70° B、80° C、60° D、50°

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{∘}$ ， $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 向点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动.若 $P$ ， $Q$ 两点分别从 $A$ ， $B$ 两点同时出发， $P$ 点到达 $B$ 点运动停止，则 $Δ P B Q$ 的面积 $S$ 随出发时间 $t$ 的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题2分，共8分）

13. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为．

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14. 将抛物线y＝x²向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为.

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15. 若m是方程 $x^{2} - 2 x + 2023 = 0$ 的一个实数根，则 $2 m^{2} - 4 m + 2024 =$ ．

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．
上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

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三、解答题（第17、18题每小题7分，第19题4分，第20题8分，第21题7分，第22题5分，第23、24题每小题9分，共56分）

17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 $0.2$

(1)、直接写出袋中黄球的个数；

(2)、从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．

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18. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标是 $(5 ， - 3)$ ，且过点 $(4 ， 1)$ ．

(1)、求二次函数解析式．

(2)、当 $2 < x < 6$ 时，求函数 $y$ 的取值范围．

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19. 解方程： $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ .

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20. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ ，
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} = 2 - \sqrt{3}$ ，
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ， $\dots$
按上述规律，回答以下问题：请写出第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ ． $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} =$ ．

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21. 如图， $∠ A B C = 45 °$ ，点P为 $△ A B C$ 内一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，已知 $∠ B P A = ∠ B P C = 135 °$ ．

(1)、求证： $△ C P B ∽ △ B P A$ ；

(2)、若 $A C ⊥ B C$ ，试求 $\frac{A C}{P C}$ 的值．

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22. 如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，D ， E ， F为切点，且 $A B = 9 c m ， B C = 14 c m ， C A = 13 c m$ ，求 $A F$ ， $B D$ ， $C E$ 的长．

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23. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ 和点 $B$ ．求：

(1)、反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的解析式；

(2)、当 $x$ 为何值时， $y_{2} > 0$ ？

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 取值范围．

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24. 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE $∥$ x轴交抛物线于点E．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当点P运动到什么位置时，DP的长最大？

(3)、是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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成绩/分	46	47	48	49	50
人数/人	1	2	1	2	4