重庆市潼南区六校2023-2024学年九年级上学期数学第二次月考考试试卷

试卷更新日期：2024-01-25 类型：月考试卷

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一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. -5的相反数是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $E F ∥ G H$ ， $A C ⊥ C D$ ，若 $∠ B D C = 35 °$ ，则∠CAF的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2023 - m^{2} + 3 m$ 的值是（）

A、-2023 B、2023 C、2022 D、2024

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5. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x + 2$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = - 1$

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6. 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“△”，第2个图形有10个“△”，第3个图形有15个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）

A、40 B、42 C、44 D、46

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7. 估计 $(\sqrt{8} + \sqrt{10}) \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值应在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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8. 如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC、BC ， $O E ⊥ A C$ 于点E ， CD是O的切线，且 $C D ⊥ B D$ ，若 $A B = 10$ ， $O E = 2.5$ ，则CD的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、4

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9. 如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心AD为半径顺时针旋转线段AD交AC于E ，以点C为圆心CB为半径顺时针旋转线段CB交AC于F ，连接DE、BF ，若 $∠ C A D = α$ ，则∠ABF一定为（）

A、 $90 ° - \frac{3}{2} α$ B、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ C、 $\frac{α}{2}$ D、 $90 ° - α$

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10. 学习添括号法则后，小明所在的学习小组为了加强对法则的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：把多项式 $a + b - m - n - e$ 看做a ， $+ b$ ， $- m$ ， $- n$ ， $- e$ 五项的和，这五项可以依序循环站位，例如：当a站在第2位时， $- e$ 站在第一位，变为多项式 $- e + a + b - m - n$ ．在任意相邻两个或三个字母左右添括号，再在符号不变的情况下，交换括号前后两字母的位置，则称此操作为“交换操作”，例如：在b ， m两相邻字母之间先添括号得到 $a + (b - m) - n - e$ ，再交换a ， n的位置得到 $n + (b - m) - a - e$ ，下列说法：
①存在一种“交换操作”后的式子与原多项式一样；
②若每次操作只在相邻两个字母变换，则这样的变换共有5种不同的结果；
③存在两个变换后多项式的差只含两个字母。
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. 计算： $| \sqrt{5} - 4 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ 。

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12. 有四张完全一样正面分别写有数字“-2”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是。

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13. 一个八边形的一个外角的度数是40°，则这个八边形的与这个角不相邻的7个内角的度数和为。

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14. 如图，在矩形ABCD中， $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，作AE平分∠BAD ，若连接BF ，则BF的长度为。

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15. “渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x ，根据题意，列出方程为。

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16. 在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E ，连接AE ，则阴影部分的面积为

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17. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - a \leq 2 \\ 2 (x + \frac{3}{4}) > x - \frac{3}{2} \end{array}$ 有且仅有四个整数解，关于y的分式方程 $\frac{4 y}{y - 3} + \frac{a + 11}{3 - y} = 1$ 有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．

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18. 对于任意一个三位自然数M ，若十位数字等于百位数字与个位数字的和减2，我们称这个三位数为“减2数”．例如：640，123．最大的“减2数”是，三位数 $M = \bar{a b c}$ 是“减2数”，记 $P (M) = 3 (a + b) - c$ ， $Q (M) = a - 1$ ，若 $\frac{P (M)}{Q (M)}$ 能被10整除，则满足条件的M的最大值是。

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三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分）

19. 计算：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} - (x + 2) (x + 4)$

(2)、 $(a - \frac{8 a - 9}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 2 a}$

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20. 如图， $A B ∥ C D$ ， CB平分∠ABD ．

(1)、用尺规作图完成以下基本作图：作DE平分∠BDC ，分别交AB ， BC于点E ， O ．连接CE；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）

(2)、根据（1）中作图，证明四边形BDCE是菱形，请你补全证明过程．证明：∵ $A B ∥ C D$ ，
∴ $∠ A B C = ∠ B C D$ ．
又∵CB平分∠ABD ，
∴①     ▲  ，
∴ $∠ B C D = ∠ D B C$ ，
∴②     ▲  ，
同理： $B E = B D$
∴③     ▲  ，
又∵ $A B ∥ C D$ 即 $B E ∥ C D$ ，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∴四边形BDCE是菱形．（④             ）．

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21. 某校为了加强学生对防校园欺凌的认识，组织七、八年级全体学生进行了“防校园欺凌知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $80 \leq x < 85$ ， B． $85 \leq x < 90$ ， C． $90 \leq x < 95$ ， D． $95 \leq x \leq 100$ ，下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：97，82，97，86，97，96，99，100，89，82
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：93，94，91
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
92.5
96.5
c
八年级
92.5
b
100
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、图表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防校园欺凌知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七年级有520人，八年级有460人参加了此次“防校园欺凌知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

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22. 潼南的第一所大学---重庆电力高等专科学校第一批学生顺利入驻后，学校两旁自动形成的夜市生意也因此火爆起来，据调查，一饭店推出的两种炒饭受到了消费者的喜爱，其中“蛋炒饭”售价为15元/份，“肉丝炒饭”售价为20元/份，十月份平均每天可以卖出200份，总营业额3600元。

(1)、求平均每天分别卖出多少份“蛋炒饭”和多少份“肉丝炒饭”？

(2)、11月，饭店老板为回馈消费者，对两款炒饭价格进行了下调，“蛋炒饭”的售价比十月份的价格少3元，“肉丝炒饭”的售价比国庆期间的价格降低了10%，由此，11月的第一周里，“蛋炒饭”的销量比10月平均每天增加了3m份，“肉丝炒饭”的销量比国庆期间增加了5m%，最终这两款炒饭的总营业额比10月份平均每天的总营业额减少m%，请求出m的值．

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23. 如图1，△ABC是直角三角形， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A C = 3$ ，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $B - C - A$ 方向运动到A点停止，设 $y = S_{△ A B P}$ ，点P的运动时间为x秒。

(1)、直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围。

(2)、在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出y的一条性质

(3)、结合作出的图像直接写出它与函数 $y = x + 1$ 相交时x的值．（保留一位小数，误差不超过0.2）

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24. 如图，四边形ABCD是江北云海南湾小区外公园人工湖旁的林荫小道。晚饭后，小东陪爸爸妈妈散步，从A点出发，走了200米后到达B点，再走 $250 \sqrt{2}$ 米后到达C点，再走一段路走到了D点，小东发现：B点在A点正西方向，C点在B点西北方向，在D点南偏西60°方向，D点恰好在点A的正北方。

(1)、求AD的长度。

(2)、小东和小芳决定从B点同时出发来一场比赛，小东速度快，以5米每秒的平均速度沿 $B - C - D$ 的路线跑，小芳以4米每秒的平均速度沿 $B - A - D$ 的路线跑，谁先到达终点D？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ； $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + \sqrt{3} (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C ，点A、B的坐标为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$
图1 图2

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB ，当△BCD面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；

(3)、如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE ．点M为原抛物线对称轴上一点，以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况．

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26. 如图，在Rt△ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点E是CA延长线上一点，连接BE ，点D是AB边，上一动点，且 $A E = A D$ ，过点D作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为点F ．
图1 图2图3

(1)、如图1，若 $D F = 3$ ， $B E = 6$ ，求CF的长；

(2)、如图2，连接AF ，求证： $B E = \sqrt{2} A F$ ；

(3)、如图3，过点A作 $A M ⊥ C D$ ，连接BM并延长交AC于点N ，若 $B C = 4$ ，当BM最小时，直接写出△ACM的面积．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	92.5	96.5	c
八年级	92.5	b	100