【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质

试卷更新日期：2024-01-25 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $A D$ 的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0 ， x > 0)$ 交于点B、点C，且 $B C = 2 C D$ ， $△ O C D$ 面积为3，则k的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$

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2. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O， $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点G，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点E，若 $B D = 8$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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3. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B ，若 $O A^{2} - A B^{2} = 6$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、6 B、3 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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4. 如图所示，已知 $A (\frac{1}{2} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 $P (x ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上运动，当 $| A P - B P |$ 的值最大时，连结 $O A$ ， $Δ A O P$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ，以AB为底边作等腰直角三角形ABC ，使得点C位于第四象限。

(1)、点C与原点O的最短距离是；

(2)、没点C的坐标为（ $(x ， y) (x > 0)$ ，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为。

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6. 如图，菱形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过菱形对角线 $O B$ 的中点D和顶点C，若菱形 $O A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{2}$ ，则点C的坐标为．

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7. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，AF⊥AC交x轴于点F ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图象经过点A ，与AF交于点E ，且AE=EF ， △ADF的面积为6，则k的值为．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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9. 如图， $□ O A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 0) ， B ， C$ 在第一象限.反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{2 k}{x}$ 的图象分别经过 $C$ ， $B$ 两点，延长BC交 $y$ 轴于点 $D$ .设 $P$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 图象上的动点.若 $△ P O A$ 的面积是 $△ P C D$ 面积的2倍， $△ P O D$ 的面积等于 $2 k - 8$ ，则 $k$ 的值为.

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10. 如图，直线 $y = - 2 x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限经过点D，则 $k$ =.

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11. 如图，已知点 $A (5 ， 3)$ 、 $B (5 ， 6)$ 、 $C (8 ， 1)$ ．直线 $l ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M (m ， 0)$ ．其中 $m < \frac{5}{2}$ ，若△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 对称，且△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 有两个顶点在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

12. 如图，D为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $x$ 轴于点E，DC⊥ $y$ 轴于点C，一次函数 $y = - x + 2$ 的图象经过C点，与 $x$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $k$ 的值.

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四、综合题

13. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的边 $A B =$ 2，且 $A B / / x$ 轴，顶点 $A$ 的坐标为 $(1 ， b)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(2 ， b + 1)$ .

(1)、点 $B$ 的坐标是，点 $C$ 的坐标是；(用含 $b$ 的式子表示)

(2)、若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过 $□ A B C D$ 的顶点 $B$ 和 $D$ ，求该双曲线的表达式；

(3)、若 $▱ A B C D$ 与双曲线 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 总有公共点，写出 $b$ 的取值范闱.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

(1)、四边形ABCD是．（填写四边形ABCD的形状）

(2)、当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．

(3)、试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

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15. 如图，点 $A$ 是函数 $y_{1} = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图像上的任意一点，过点 $A$ 作AB $∥$ x轴，交另一个函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 的图像于点 $B$ ．

(1)、若 $S_{△ A O B} = 5$ ，则k= ．

(2)、当 $k = - 8$ 时，若点 $A$ 的横坐标是1，则线段 $O B =$ ．

(3)、若无论点 $A$ 在何处，函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k < 0 ， x < 0)$ 图像上总存在一点 $D$ ，使得四边形 $A O B D$ 为平行四边形，求 $k$ 的值．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{3}{4} x - 6$ 与x轴和y轴分别相交于点A和点B， $∠ O B A$ 的平分线 $B P$ 交 $O A$ 于点C，点C坐标 $(m ， 0)$ ，点P与点B关于点C对称．

(1)、求m的值；

(2)、求图象经过点P的反比例函数解析式；

(3)、已知点D是坐标平面内一点，如果四边形 $A D B P$ 是平行四边形，那么点D的坐标是．（请将点D的坐标直接填写在空格内）

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17. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 10)$ 、 $B (6 ， a + 10)$ 、 $C (6 ， a)$ ．

(1)、 $B C =$ ，四边形 $O A B C$ 的面积是；

(2)、当四边形 $O A B C$ 是轴对称图形时，求 $a$ 的值；

(3)、连接 $O B$ ，过 $O B$ 的中点 $E$ 作直线 $l$ ，分别交线段 $A B$ 、 $O C$ 于点 $F$ 、 $G .$ 连接 $O F$ ， $△ O F G$ 的面积为 $20$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过直线 $l$ 上两点 $E$ 、 $F$ ，求 $k$ 的值．

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