【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质

试卷更新日期：2024-01-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $A (x_{1} ， - 2) ， B (x_{2} ， 1) ， C (x_{3} ， 2)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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2. 对于反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列结论：①图像分布在第二、四象限；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③图像经过点 $(2 ， 3)$ ；④若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在图像上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ，其中不正确的是（）

A、①③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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3. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B / / x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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4. 已知反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ ，下列结论中不正确的是（　）

A、其图像分别位于第二、四象限 B、其图像关于原点对称 C、其图像经过点（2，-4） D、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在图像上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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5. 点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则有（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 对于双曲线y= $\frac{1 - m}{x}$ ，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A、m>0 B、m>1 C、m<0 D、m<1

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7. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

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8. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、c＜b＜a

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二、填空题

9. 已知点 $A （ a ， y_{1} ）， B （ 2 ， y_{2} ）$ 在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，若 $y_{1} y_{2} < 0 ， y_{1} + y_{2} < 0$ ，则a的取值范围是．

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10. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B ， △ A B O$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的一点，过点A向 $y$ 轴作垂线交 $y$ 轴于点 $B$ ，连接 $O A$ ，若 $△ A O B$ 的面积为4，则 $k$ 的值为．

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12. 双曲线 $C_{1 ： y} = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 和 $C_{2 ： y} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 如图所示， $A$ 是双曲线 $C_{1}$ 上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ，交双曲线 $C_{2}$ 于点 $C$ ，连接 $O A ， O C$ ，若 $△ A O C$ 的面积为2，则 $k =$ ．

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13. 如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上一点，矩形 $O A B C$ 的周长是 $16$ ，正方形 $B C G H$ 和正方形 $O C D F$ 的面积之和为 $56$ ，则反比例函数的解析式是．

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14. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，若点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k= ．

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 2)$ 和 $B (m ， - 2)$ ，则m的值为．

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三、解答题

16. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，反比例函数的图象经过点 $C$ ， $O A = 2$ ， $O B = 4$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若将正方形 $A B C D$ 沿 $x$ 轴向右平移得到正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ．当点 $B_{1}$ 在反比例函数的图象上时，求出平移的距离 $d$ ．

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17. 如图所示是反比例函数 $y = \frac{2 n - 4}{x}$ 的图象的一支。根据图象回答下列问题：

(1)、图象的另一支在哪个象限？常数 $n$ 的取值范围是什么？

(2)、在这个函数图象的某一支上任取两点 $A (a_{1} ， b_{1})$ ， $B (a_{2} ， b_{2})$ ，如果 $a_{1} < a_{2}$ ，试比较 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ 的大小．

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