广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-01-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)

A、前4次均未击中目标 B、第4次击中目标 C、第5次击中目标 D、第5次未击中目标

查看试题解析
2. 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）

A、 $A_{4}^{3}$ 种 B、 $C_{4}^{3}$ 种 C、4³种 D、3⁴种

查看试题解析
3. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，公差d=-2，若S₁₀=S₁₁ ，则a₁=（　　）

A、18 B、20 C、22 D、24

查看试题解析
4. 若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，下列说法正确的是(　　)

A、其中的次品数 $X$ 服从超几何分布　　　 B、其中的正品数 $Y$ 服从二项分布 C、其中的次品数 $X$ 的期望是 $1$ D、其中的正品数 $Y$ 的期望是 $5$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = x - s i n x$ ，且 $f (l o g_{2} m) + f (- 1) > 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（　）

A、（0，2） B、（0，1） C、（2，+∞） D、（1，+∞）

查看试题解析
6. 若二项式(2x＋ $\frac{a}{x}$ )⁷的展开式中 $\frac{1}{x^{3}}$ 的系数是84，则实数a＝(　　)

A、1　　　　 B、2 　　　 C、 $\sqrt[5]{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

查看试题解析
7. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为 $q$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，前 $n$ 项之积为 $T_{n}$ ，且满足 $a_{1} > 1$ ， $a_{2020} \cdot a_{2021} > 0$ ， $(a_{2020} - 1) (a_{2021} - 1) < 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $q > 1$ B、 $a_{1} \cdot a_{4041} - 1 > 0$ C、 $T_{2020}$ 是数列 ${T_{n}}$ 中的最大值 D、 $S_{2020} > S_{2021}$

查看试题解析
8. 已知椭圆 $\frac{x_{}^{2}}{a_{}^{2}} + \frac{y_{}^{2}}{b_{}^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A.B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{27} + \frac{y^{2}}{18} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{27} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{45} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

查看试题解析

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9. 函数 $y = f (x)$ ， $x \in [- 2 ， 5]$ 的导函数图象如下，下列结论中一定正确的是（）

A、 $f (x)$ 的减区间是 $[1 ， 3]$ B、 $f (x)$ 的增区间是 $[- 1 ， 2]$ ， $[4 ， 5]$ C、 $f (x)$ 有一个极大值点，两个极小值点 D、 $f (x)$ 有三个零点

查看试题解析
10. 有甲、乙、丙等8名学生排成一排照相，计算其排法种数，在下列答案中正确的是（）

A、甲排在两端，共有 $2 A_{7}^{7}$ 种排法 B、甲、乙都不能排在两端，共有 $A_{8}^{8} - A_{2}^{2} A_{6}^{6}$ 种排法 C、甲、乙、丙三人相邻（指这三个人之间都没有其他学生），共有 $A_{6}^{6}$ 种排法 D、甲、乙、丙互不相邻（指这三人中的任何两个人都不相邻），共有 $A_{5}^{5} A_{6}^{3}$ 种排法

查看试题解析
11. 抛掷甲.乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲.乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（）

A、 $P (A B) = \frac{3}{4}$ B、 $P (B) = \frac{7}{12}$ C、 $P (B | A) = \frac{3}{4}$ D、 $P (A | B) = \frac{3}{5}$

查看试题解析
12. 如图，抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点为F ，直线l过点F ，斜率 $k > 0$ ，且交抛物线C于A ， B
两点（A点位于x轴下方），抛物线的准线为m ， $A A_{1} ⊥ m$ 于 $A_{1}$ ， $B B_{1} ⊥ m$ 于 $B_{1}$ ，下列结论正确
的是（）

A、 $| A B |$ 的最小值是8 B、 $∠ A_{1} F B_{1} = 90 °$ C、 $\frac{1}{| F A |} + \frac{1}{| F B |} = \frac{1}{2}$ D、若 $k = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{B F} = 3 \vec{F A}$

查看试题解析

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 某校高二年级男生的身高 $X$ （单位：厘米）近似服从正态分布 $N (165 ， 5^{2})$ ，现随机选择一名
本校高二年级男生，则 $P (170 < X \leq 175) =$
（参考值： $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) = 0.9545$ ）

查看试题解析
14. 已知双曲线 $C$ 的中心为原点，两焦点 $F_{1}$ . $F_{2}$ 在 $x$ 轴上，离心率为 $3$ ，右支上有一动点 $P$ 到右焦点 $F_{2}$ 的距离最小值为2，那么双曲线 $C$ 的虚轴长为.

查看试题解析
15. 甲.乙两选手进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，
若比赛采用3局2胜制（即先胜两局者获胜），则乙获胜的概率是

查看试题解析
16. 在函数 $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ， $x \in (1 ， + \infty)$ 图像上任意一个点作切线，则切线斜率的取值范围是．

查看试题解析

四、/span>.解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 前n项的和为 $S_{n}$ ， $a_{2} = 3$ ， $S_{5} = 4 a_{4} - 3$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；

(2)、求数列 ${\frac{1}{S_{n} + n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
18. 已知 ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ⋯ + a_{n} x^{n} (n \in N^{*})$ ，其中 $a_{0} ， a_{1} ， a_{2} ， ⋯ ， a_{n} \in R$ ，且 $(1 + 2 x)^{n}$ 展开式中仅有第5项二项式系数最大.

(1)、求 $n$ 值及二项式系数最大项；

(2)、求 $a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8}$ 的值（用数值作答）．

查看试题解析
19. 函数 $f (x) = x + a x^{2} + b l n x$ 的图象在点 $P (1 ， f (1))$ 处的切线方程为 $y = 2 x - 2$ ．

(1)、求 $a$ . $b$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的极值.

查看试题解析
20. 在10篇课文中，小明同学有6篇课文会背诵，4篇课文不会背诵，老师从10篇课文中随机抽取3篇课文让小明同学背诵.

(1)、求抽到小明同学会背诵的课文数量X的分布列，并求X的数学期望；

(2)、若小张也是只会背诵10篇课文中的6篇，要求至少要背出老师随机抽取3篇课文中的2篇才能及格，则小明和小张同学被抽查背诵恰有一个人及格的概率.

查看试题解析
21. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，两焦点分别为 $F_{1} 、 F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 的直线交椭圆 $C$ 于 $M 、 N$ 两点，且 $△ M F_{2} N$ 的周长为8.

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 的切线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A 、 B$ 两个不同点， $l$ 交 $y$ 轴于点 $P (0 ， m)$ ，且 $Q (0 ， m + 1)$ ，求 $Δ A B Q$ 面积的最大值．

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = x l n x$ .

(1)、求 $f (x)$ 单调区间；

(2)、若 $g (x) = f (x) + \frac{3}{4} l n x - (a + 1) x - \frac{1}{8} x^{2}$ 在 $(0 ， 4)$ 上为增函数，求 $a$ 的取值范围.
（参考值： $l n 2 \approx 0.6931$ ）

查看试题解析

广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四、/span>.解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）

四、/span>.解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）