广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-24 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列式子中是分式的是（）

A、2 B、 $\frac{x}{4}$ C、 $\frac{1}{2 x - 3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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2. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A、垂线段最短 B、三角形具有稳定性 C、两点之间，线段最短 D、两直线平行，内错角相等

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4. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数据“0.000000000142”用科学记数法表示为（）

A、 $1.42 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1.42 \times 1 0^{- 10}$ C、 $0.142 \times 1 0^{- 9}$ D、 $1.42 \times 1 0^{- 11}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \cdot a^{3} = a^{15}$ B、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a^{5})}^{2} = a^{10}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如果 $x^{2} + 2 a x + 9$ 是一个完全平方式，则a的值是（）

A、3 B、-3 C、 $\pm 6$ D、 $\pm 3$

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8. 如图， $O C = C D = D E$ ，若 $∠ B D E = 75 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是AC的中点，分别以点A ， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧交于F ，直线FD交BC于点E ，连接AE ，若 $A D = 2$ ， $△ A B E$ 的周长为12，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）

A、60° B、150° C、60°或120° D、60°或150°

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11. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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12. 如图，在 $2 \times 2$ 的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 使分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 已知 $a - b = 3$ ， $a^{2} - b^{2} = - 12$ ，则 $a + b$ 的值为．

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15. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ， $A (0 ， - 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ，当点B在第四象限时，点B的坐标为．

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16. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $A B C D E$ 上，若直尺的一边 $M N ⊥ D E$ 于点O ，且经过点B ，另一边 $P Q$ 经过点E ，则 $∠ A B M$ 的度数为．

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17. 如图， $∠ A C D = 90 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，点B在AD的垂直平分线上，若 $A C = 4$ ，则AB为．

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18. 如图，在四边形ABCD中， $∠ B A D = 105 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点M ， N分别是BC ， CD上的一个动点，则当△AMN的周长最小时， $∠ A M N + ∠ A N M =$ °．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(\sqrt{2})}^{2} - 4 \times | - \frac{1}{2} |$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{4}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = 2$ ．

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21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）上．

(1)、作出△ABC关于直线MN对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在直线MN上找一点P ，使得△PAC的面积等于△BAC的面积．

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22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据绘制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
（第22题图）

(1)、宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)、该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)、小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

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23.

(1)、如图1，若大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则阴影部分的面积是①；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为②；宽为③；面积为④ ．

(2)、由（1）可以得到一个公式：⑤ ．

(3)、利用你得到的公式计算： $202 2^{2} - 2024 \times 2020$ ．

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24. 如图，△ABC中，点D在BC边上， $∠ B A D = 100 °$ ， ∠ABC的平分线交AC于点E ，过点E作EF垂直BA的延长线于点F ，且 $∠ A E F = 50 °$ ，连接DE ．

(1)、求证：DE平分∠ADC；

(2)、若 $A B = 7$ ， $A D = 4$ ， $C D = 8$ ，且 $S_{△ A C D} = 15$ ，求△ABE的面积．

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25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

(1)、求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)、若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

(3)、在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

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26. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D ， E分别在边 $B C ， A C$ 上，且 $A E = C D ， B E$ 与 $A D$ 相交于点P ， $B Q ⊥ A D$ 于点Q

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、求 $∠ P B Q$ 的度数；

(3)、若 $P Q = 6 ， P E = 2$ ，求 $A D$ 的长．

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类别	人数
A	68
B	245
C	510
D	177
合计	1000