广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级上学期期末热身卷数学试题

试卷更新日期：2024-01-24 类型：期末考试

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一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列四个数中，属于负数的是（）

A、 $- 1$ B、3.14 C、0 D、2

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2. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.772 \times 1 0^{9}$ B、 $4.772 \times 1 0^{10}$ C、 $4.772 \times 1 0^{11}$ D、 $4.772 \times 1 0^{12}$

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3. 若 $- x^{3} y^{m}$ 与 $y x^{n}$ 是同类项，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、7 B、5 C、3 D、2

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4.
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、以上都不是

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5. 某品牌大米包装的质量标识为 $(10 \pm 0.20) k g$ ，下列实际质量中不符合标识的是（）

A、 $9.79 k g$ B、 $10.09 k g$ C、 $10.20 k g$ D、 $9.81 k g$

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6. 下列等式变形错误的是

A、若 $x - 1 = 3$ ，则 $x = 4$ B、若 $\frac{1}{2} x - 1 = x$ ，则 $x - 2 = 2 x$ C、若 $m x = m y$ ，则 $x = y$ D、若 $x - 3 = y - 3$ ，则 $x - y = 0$

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7. 下列说法中，正确的是（　　）

A、 $- \frac{x^{2} y}{2}$ 的系数是 $- 2$ B、 $- \frac{x^{2} y}{2}$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{x^{2} y + 3 x - 4}{2}$ 的常数项为 $- 2$ D、 $- 2 x^{2} y + x^{2} - 2^{4}$ 是四次三项式

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8. 计算 $- 2^{2} - (- 1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 4)}^{2}]$ 的值为（）

A、10 B、 $- 10$ C、 $- 11$ D、11

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9. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A、a+b B、a+c C、c﹣a D、a+2b﹣c

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10. 甲仓库存煤 $200$ 吨，乙仓库存煤 $70$ 吨，若甲仓库每天运出 $15$ 吨煤，乙仓库每天运进 $25$ 吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多 $1$ 倍？设 $x$ 天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多 $1$ 倍，则有（）

A、 $2 \times 15 x = 25 x$ B、 $70 + 25 x - 15 x = 200 \times 2$ C、 $2 (200 - 15 x) = 70 + 25 x$ D、 $200 - 15 x = 2 (70 + 25 x)$

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11. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）.

A、28 B、54 C、65 D、75

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12. （阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）

A、a或a＋1 B、a＋b或ab C、a＋b−10 D、a＋b或a＋b−10

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13. $30 °$ 的余角是°.

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14. 用四舍五入法将 $1.804$ 精确到 $0.01$ ，所得到的近似数是

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15. 某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）： $(+ 3 ， - 7)$ ， $(+ 6 ， - 4)$ ， $(+ 2 ， - 1)$ ，则车上还有人.

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16. 在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了分．

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17. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点在同一直线上， $C M$ 平分 $∠ A C B$ ， $C N$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ M C N =$ $°$ .

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18. 如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段 $A P_{1}$ 剪开，留下三角形 $A B P_{1}$ ；第2次取 $B P_{1}$ 的中点 $P_{2}$ ，再沿着 $A P_{2}$ 剪开，留下三角形 $A B P_{2}$ ；第3次取 $B P_{2}$ 的中点 $P_{3}$ ，再沿着 $A P_{3}$ 剪开，留下三角形 $A B P_{3}$ ……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是．

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三、解答题（共7小题，72分）

19. 计算： $6 \div (- 3) + (- \frac{1}{2}) \times (- 4) - 2^{3}$

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20. 解方程： $\frac{x + 1}{2} = 2 + \frac{x}{4}$

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21. 已知式子 $A = x^{2} + 3 x y + x - 12$ ， $B = 2 x^{2} - x y + 7 y - 1$ ．

(1)、当 $x = y = - 2$ 时，求 $2 A - B$ 的值；

(2)、若存在一个 $x$ ，使 $2 A - B$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值．

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22. “大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）
回答下列问题：

(1)、如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？

(2)、以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？

(3)、若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为 $a$ 和6，点 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 在一条直线上，点 $B$ 、 $C$ 、 $G$ 在一条直线上，将依次连接 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $B$ 所围成的阴影部分的面积记为 $S_{阴影}$ ．

(1)、试用含 $a$ 的代数式表示 $S_{阴影}$ ；

(2)、当 $a = 12$ 时，比较 $S_{阴影}$ 与 $△ B G F$ 面积的大小．

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24. 【阅读理解】规定符号 $[a ， b]$ 表示两个数中较大的一个．规定符号 $(a ， b)$ 表示 $a$ ， $b$ 两个数中较小的一个．例如 $[2 ， 1] = 2$ ， $(2 ， 1) = 1$ ．请计算： $[- 2 ， 1] + (- \frac{1}{2} ， - \frac{2}{3})$ 的值．

(1)、若 $[a ， a + 2] + (- 2 a ， - 2 a - 1) = 4$ ，求 $a$ 的值．

(2)、若 $[- 3 n - 1 ， - 3 n + 1] - (m ， m + 1) = 1$ ，试求代数式 ${(m + 3 n)}^{3} - 3 m - 9 n + 8$ 的值．

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25. 2022年4月23日，我们迎来了第27个世界读书日，邕城校园里也掀起一阵阅读热潮．某校七（1）班以读书日为契机，持续开展系列读书活动，现决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册8元，乙种图书每册10元．

(1)、若七（1）班购买这两种图书共用去470元，则甲、乙两种图书各购买多少册？

(2)、同学们经过统计调查发现：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%，90%．若要使这批图书的总借阅率不低于87%，甲种图书最多购买多少本？

(3)、若甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则七（1）班至少需要投入多少资金可以完成采购计划？

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26. 综合与探究

(1)、如图1，线段 $A B = 16 c m$ ， $C$ 为线段 $A B$ 上的一个动点，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点．

①若 $A C = 6 c m$ ，则线段 $D E$ 的长为 $c m$ ；
②设 $A C = a c m$ ，则线段 $D E$ 的长为 $c m$ ．

(2)、知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若 $∠ M O N = 60 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

(3)、已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内的位置如图3所示，若 $∠ C O D = 30 °$ ，且 $∠ D O M = 2 ∠ A O M$ ， $∠ C O N = 2 ∠ B O N$ ，求 $∠ M O N$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系．

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