【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册5.3 正方形

试卷更新日期：2024-01-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分且相等

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2. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{9}{2}}$ D、2

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是（）

A、若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B、若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 C、若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D、若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形

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5. 下列命题中，真命题是（）．

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形

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6. 有下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形．其中，真命题有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图、正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点E ， $G F ⊥ B C$ 于点F ，连接EF ，给出四种情况：
①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
②若G为BD上任意一点，则 $A G = E F$ ；
③点G在运动过程中， $G E + G F$ 的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ．
正确的有（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，边 $A B = B C = 6$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上， $∠ D C E = 45 °$ ， $D E = 5$ ，则 $B E$ 长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $2$ 或 $3$

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二、填空题

9. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C ， C D$ 上的动点，M，N分别是 $E F ， A F$ 的中点，则 $M N$ 的最大值为．

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10. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

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11. 如图， $∠ A E D = 90 °$ ，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 的面积分别是169和144，则以 $D E$ 为直径的半圆的面积是．

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12. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC=9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF=4，则AD的长是.

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13. 如图， $A D / / B C$ ， $∠ D A B = ∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ， $D E = D C$ ，连接 $A E$ ，若 $A D = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $△ A D E$ 的面积是．

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三、解答题

14. 已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点E，F分别在正方形 $A B C D$ 的两边 $A B$ 和 $B C$ 上， $D F$ 与 $G E$ 相交于点G ，且 $D F ⊥ C E$ ．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $C D = 8 ， B E = 6$ ，求 $C G$ 的长度．

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15. 在平面直角坐标系中，分别描出点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ， $D (0 ， - 2)$ ．

(1)、试判断四边形 $A B C D$ 的形状；

(2)、若 $B 、 D$ 两点不动，你能通过变动点 $A 、 C$ 的位置使四边形 $A B C D$ 成为正方形吗？若能，请写出变动后的点 $A 、 C$ 的坐标．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF．
求证：四边形AECF是正方形．

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四、综合题

17. 如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．

(1)、[证明体验]
求证：四边形AECF是菱形．

(2)、[基础巩固]
若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．

(3)、[拓展延伸]
如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为 $3 \sqrt{2}$ ，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．

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