【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册5.3 正方形

试卷更新日期：2024-01-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分且相等

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2. 如图，正方形 $A B C D$ 中，以对角线 $A C$ 为一边作菱形 $A E F C$ ，则 $∠ F A B$ 等于（）

A、 $22.5 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、四个角都是直角

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4. 下列命题正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

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5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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7. 下列说法不正确的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是正方形

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8. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角都是直角 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为4，则正方形ABCD的面积为（　　）

A、4 B、8 C、12 D、16

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二、填空题

10. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，请添加条件，使得菱形 $A B C D$ 为正方形．（只能添加一个条件）

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12. 如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是．

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13. 如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形A和正方形B的面积分别为25和9，则正方形C的面积为．

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14. 如图，以正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 为一边作菱形 $A E F C$ ，点F在 $D C$ 的延长线上，连接 $A F$ 交 $B C$ 于点G，则 $∠ A G B =$ ．

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三、解答题

15. 已知：如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $C F = A E$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是菱形．

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