【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册5.2 菱形

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个菱形的边长为 $6$ ，面积为 $28$ ，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $32$

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2. 菱形 $A B C D$ 的两条对角线的长分别为10和24，则边 $A B$ 的长为（）

A、10 B、12 C、13 D、17

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3. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A、AC＝BD B、AC⊥BD C、∠ACD＝∠ACB D、BC＝CD

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点（与 $B 、 C$ 两点不重合），过点 $D$ 作 $D E ∥ A C ， D F ∥ A B$ ，分别交 $A B 、 A C$ 于 $E 、 F$ 两点，下列说法正确的是（）

A、若 $A D ⊥ B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 B、若 $A D$ 垂直平分 $B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形 C、若 $B D = C D$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则四边形 $A E D F$ 是萎形

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 上，且 $D E / / C A$ ， $D F / / B A .$ 下列四种说法，其中正确的有个（）
$①$ 四边形 $A E D F$ 是平行四边形； $②$ 如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形； $③$ 如果 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形； $④$ 如果 $A D ⊥ B C$ 且 $A B = A C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形。

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作 $D E / / A C$ ， $D F / / A B$ ，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）

A、若AD平分 $∠ B A C$ ，则四边形AEDF是菱形 B、若 $B D = C D$ ，则四边形AEDF是菱形 C、若AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是矩形 D、若 $A D ⊥ B C$ ，则四边形AEDF是矩形

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7. 在平面直角坐标系中，已知A ， B ， C ， D四点的坐标依次为 $(0 ， 0)$ ， $(6 ， 2)$ ， $(8 ， 8)$ ， $(2 ， 6)$ ，若一次函数 $y = m x - 6 m + 2$ （ $m \neq 0$ ）图象将四边形 $A B C D$ 的面积分成1∶3两部分，则m的值为（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ ， -4 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$ ， -5

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8. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（　　）

A、65 B、120 C、130 D、240

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二、填空题

9. 菱形的两条对角线长分别是方程x²﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为．

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10. 如图，已知线段AB＝8，分别以A ， B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB为半径画弧交于点P ， Q ，作直线PQ ，连接PA ， PB ， QA ， QB ．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为．

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三、作图题

11. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)、在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)

(2)、在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

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四、解答题

12. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF，求证：AE=AF.

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中，过对角线 $B D$ 的中点 $O$ 作 $B D$ 的垂线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B E$ 、 $D F$ .

(1)、求证： $Δ B O F$ ≌ $Δ D O E$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， A D = 8 ，$ 求四边形 $E B F D$ 的周长．

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB ，交AB的延长线于点E ，连接OE ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形．

(2)、若AB＝5，BD＝6，求OE的长．

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