【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册5.2 菱形

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ， H为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为24，则 $O H$ 的长是（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、12

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2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $O A = O C$

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4. 下列命题中，为假命题的是（）

A、两组邻边分别相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、四个角相等的四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形ABCD是菱形 B、若 $A C = B D$ ，则四边形ABCD是矩形 C、若 $A C ⊥ B D$ ， $A C = B D$ ，则四边形ABCD是正方形 D、若 $A O = O C$ ， $B O = O D$ ，则四边形ABCD是平行四边形

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6. 下列说法正确的是（）

A、邻边相等的平行四边形是矩形 B、矩形的对角线互相平分 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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7. 如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）

A、12cm B、16cm C、20cm D、22cm

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二、填空题

8. 菱形 $A B C D$ 的对角线长分别为 $A C = 5$ ， $B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 $A C = 6$ ， $D B = 8$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E，则 $A E =$ ．

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10. 取两根长度不等的细木条，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，当两根木棒之间的夹角等于 $90 °$ 时，得到的图形是．

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11. 平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直，那么这个四边形的邻边．（填“相等”或“不相等”）．

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三、作图题

12. 如图，在▱ABCD中，已知 $A D > A B$ .

(1)、作 $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E，在AD上截取 $A F = A B$ ，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、直接写出四边形ABEF的形状.

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四、解答题

13. 已知：如图，点F在 $△$ ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E ，连接BF ， AB＝AF ．求证：四边形ABEF是菱形．

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14.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F ．求证：四边形BCFE是菱形.

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五、综合题

15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A E = C F$ ， $D M = B N$ ， $E F$ 与 $M N$ 交于点 $O$ ，且 $M N ⊥ E F$ ．

(1)、试判断四边形 $E N F M$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 2 ∠ M N F$ ，且 $M N = 4$ ， $E F = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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16. 已知点 $E$ 、 $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B C = 12$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，求平行四边形 $A E C F$ 的周长．

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