【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册5.1 矩形

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 已知∠ACB=25° ， 则∠AOB的大小是（  ）

    A、130° B、65° C、50° D、25°

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  • 2. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE ， 若CD=6 ， AE=10 ， 则AD的长为（    ）

    A、12 B、14 C、16 D、20

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  • 3. 在四边形ABCD中，AD//BC ， AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
    A、AB//CD B、AD=BC C、∠A=∠B D、∠A=∠D

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  • 4. 如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC ， PF⊥DC ， 垂足分别为E、F ， 连接EF ， 若EF=5 ， 则AP的长为（ ）
    ​​
    A、5 B、4 C、5 D、7

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  • 5. 下列关于矩形的说法，正确的是（   ）．

    A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分

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二、填空题

  • 6. 矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1 ． 当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．

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  • 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为.

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  • 8. 如图，在四边形 ABCD 中， AB∥DC ， AD∥BC ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 ABCD 成为一个矩形，只需添加的一个条件是.

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  • 9. 如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与⊙O右下方交于B，C两点，线段BD ， CE分别垂直l于点D，E.测得AD=3DE=15cm ， CE=32BD=15cm ， 则圆盘⊙O的半径为cm.

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  • 10. 如图，AC平分∠BAD，AB∥CD， BC=4， ∠BAD＝30°，∠B＝90° ，则CD的长为 ．

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三、解答题

  • 11. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AEFG ， 点E在CD上，连接BE.

    (1)、求证：BE平分∠AEC；
    (2)、连接BG交AE于点O ， 点P是BE的中点，连接OP、AF ， 若AF=4 ， 求OP的长.

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  • 12. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC ， CE平分∠BCD ， BF∥CE ， CF∥BE ．

    (1)、求证：四边形BFCE是矩形；
    (2)、若点E恰好在AD上，且∠BAD=120° ， 设△ABE的周长为C1 ， △DCE的周长为C2 ， C1=kC2 ， 求常数k的值．

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  • 13.  如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.

    (1)、求证：四边形EFGH是矩形；
    (2)、若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

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  • 14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， BE⊥AC于点E ， CF⊥BD于点F ， BE=CF ．

    (1)、求证：▱ABCD是矩形．
    (2)、若OD=13 ， CF=12 ， 求BF的长．

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四、综合题

  • 15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE．

    (1)、求证：四边形ACED是矩形．
    (2)、若BC=3，AB=5，求BD的长．

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  • 16. 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

    (1)、求证：AB=CF；
    (2)、当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

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