【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册4.6 反证法

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（）

A、钝角或直角 B、钝角 C、直角 D、锐角

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2. 用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（）

A、a＝0，b＝0 B、a≠0，b≠0 C、a≠0，b＝0 D、a＝0，b≠0

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3. 用反证法证明命题“已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，则 $∠ B < 90 °$ ”时，首先应该假设（）

A、 $∠ B \geq 90 °$ B、 $∠ B > 90 °$ C、 $A B \neq A C$ D、 $A B \neq A C$ 且 $∠ B \geq 90 °$

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4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（）

A、三角形中有一个内角是直角 B、三角形中有两个内角是直角 C、三角形中有三个内角是直角 D、三角形中不能有内角是直角

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5. 用反证法证明命题“在 $R t △ A B C$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B \neq 45 °$ ，则 $A C \neq B C$ ”时，首先应假设（）

A、 $A C = B C$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ B = 45 °$ D、 $∠ C \neq 90 °$

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6. 用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $A B \neq B C$ ，则 $∠ A \neq ∠ C$ ”时，首先应假设（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $A B = B C$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A = ∠ C$

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7. 请阅读以下关于解答“在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，求证： $∠ A B C < 9 0^{∘}$ ”的过程：
证明：假设 $∠ A B C \geq 9 0^{∘}$ ．
      $∵ A B = A C ，$
      $∴ ∠ A B C = ∠ A C B \geq 9 0^{∘} .$
      $∴ ∠ A B C + ∠ A C B \geq 18 0^{∘} .$
这与“三角形三个内角的和等于 $18 0^{∘}$ ”相矛盾．
      $∴$ 假设不成立．
      $\begin{matrix} ∴ ∠ A B C < 9 0^{∘} \end{matrix}$ ．
这种证明方法是（）

A、综合法 B、反证法 C、枚举法 D、归纳法

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8. 用反证法证明“若 $x^{2} \neq y^{2}$ ，则 $x \neq y$ ”时，应首先假设（）

A、 $x > y$ B、 $x = y$ C、 $x < y$ D、 $| x | = | y |$

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9. 用反证法证明“若 $a ∥ b ， b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$ ”时，应假设（）

A、a与c不平行 B、 $a ∥ c$ C、 $a ⊥ c$ D、a与b不平行，b与c不平行

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10. 用反证法证明：“在同一平面内，若 $a ⊥ b$ ， $c ⊥ b$ ，则 $a ∥ c$ ”时，首先应假设（）

A、 $a ∥ b$ B、 $c ∥ b$ C、a与b相交 D、a与c相交

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二、填空题

11. 把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线a，b，c，若 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，则． ”

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12. 用反证法证明：在 $△ A B C$ ，已知 $A B \neq A C$ ，求证： $∠ B \neq ∠ C$ ．应首先假设．

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13. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设.

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14. 反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”时，第一步应假设.

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15. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b．"第一步应假设

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16. 反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设.

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三、解答题

17. 如图，已知a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b.

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