【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.5 三角形的中位线

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 9 0^{°} ， A B \neq B C ， B E$ 是 A C边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O：③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）

A、OB=OC B、 $∠ B O D = ∠ C O D$ C、 $D E / / A B$ D、 $D B = D E$

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2. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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3. 如图，已知在△ABC中，∠ABC'<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分別以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相父于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）

A、OB=OC． B、∠BOD=∠COD C、DE∥AB D、DB=DE

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4. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点 $F$ 在 $D E$ 上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、16 B、32 C、36 D、40

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E ， F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $A F$ ， $D E$ 相交于点M ， G为 $B C$ 上一点，N为 $E G$ 的中点．若 $B G = 3$ ， $C G = 1$ ，则线段 $M N$ 的长度为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$

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二、填空题

8. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．

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9. 如图，点D，E，F分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点，如果 $∠ A = 50 °$ ，那么 $∠ D E F$ 等于．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是AB、AC的中点，则 $\frac{A D}{A B} =$ ．

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11. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ O C D = 90 °$ ，若 $E$ 是 $B C$ 边的中点， $A C = 10$ ， $B D = 26$ ，则 $O E$ 的长为．

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12. 如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC=10，DM=2，则AB等于

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN'的中点，则DE的最小值是

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三、解答题

14. 在 $R t △ B A C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使 $A B = 2 A D$ ，连接DE，DF、AE，EF，DE与AF交于点O．

(1)、求证：AF与DE互相平分；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．请直接写出DE的长为．

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四、实践探究题

15. 综合与实践
【问题情境】
如图1，有两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转，旋转角为 $α$ （ $0 ° \leq α < 180 °$ ），点M为BF的中点.
【特例感知】

(1)、如图1，当 $α = 0 °$ 时，AM和CE的数量关系是；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由；

(3)、【深入探究】
如图3，当 $α$ 为任意锐角时，连接AM，CE，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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