【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、两个锐角三角形 D、两个全等三角形

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2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A、AB∥CD，AD∥BC B、OA＝OC，OB＝OD C、AB＝CD，AD＝BC D、AB∥CD，AD＝BC

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点 $P$ ，作射线 $B P$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $H .$ 若 $A B = A G = 4$ ， $G D = 5$ ，则 $C H$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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4. 如图，在▱

A B C D

中，点

E

，

F

是对角线

A C

上的两个点，且

A E = C F

，连接

B E

，

D F .

求证：

B E / / D F

．

证法 $1$ ：如图，在▱ $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A B / / C D$ ，

$∴ ∠ B A E = ∠ D C F$ ．

又 $∵ A E = C F$ ，

$∴ △ B A E$ ≌ $△ D C F$ ，

$∴ ∠ A E B = ∠ C F D$ ，

$∴ 180 ° - ∠ A E B = 180 ° - ∠ C F D$ ，

即 $∠ B E F = ∠ D F E$ ， $∴ B E / / D F$ ．

证法 $2$ ：如图，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ．

在▱ $A B C D$ 中， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．

又 $∵ A E = C F$ ，

$∴ O A - A E = O C - C F$ ，即 $O E = O F$ ．

$∴$ 四边形 $D E B F$ 是平行四边形，

$∴ B E / / D F$ ．

下列说法错误的是（）

A、证法

1

中证明三角形全等的直接依据是

S A S

B、证法

2

中用到了平行四边形的对角线互相平分 C、证法

1

和证法

2

都用到了平行四边形的判定 D、证法

1

和证法

2

都用到了平行四边形的性质

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别是 $A D 、 B C$ 边的中点， $G 、 H$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B G = D H$ .有下列结论：① $G F ⊥ B D$ ；② $G F = E H$ ；③四边形 $E G F H$ 是平行四边形；④ $E G = F H$ .则正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

6.
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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8. 已知四边形 $A B C D$ ，点 $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点，且 $O A = O C$ ，请再添加一个条件，使得四边形 $A B C D$ 成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）

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9.
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为

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三、作图题

10. 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）．

(1)、在图1中画出一个▱ABCD；

(2)、在图2中画出一个四边形AECF ，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．

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11. 如图是由小正方形组成的 $8 \times 6$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $A B C D$ 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 $($ 画图过程用虚线，画图结果用实线 $)$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状；

(2)、在图 $1$ 中，先在 $C D$ 上画点 $E$ ，使 $∠ A B E = 45 °$ ，再在 $A B$ 上画点 $F$ ，使 $A F = C E$ ；

(3)、在图 $2$ 中的 $C D$ 上画点 $G$ ，使 $C G = A D$ ．

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12. $B D$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线， $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 于点 $F$

(1)、请用尺规作 $∠ B C D$ 的平分线 $C E$ ，交 $A B$ 于点 $E$ （只保留作图痕迹，不写结论，不写作法）

(2)、根据图形，证明四边形 $A E C F$ 为平行四边形，请完成下面的填空
证明： $∵$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形
      $∴ A B / / C D ， ∠ B A D = ∠ B C D$
      $∴ ∠ E C F =$     ▲        （两直线平行，内错角相等）
      $∵ A E$ 平分 $∠ B A D ， C F$ 平分 $∠ B C D$
      $∴ ∠ E A F = \frac{1}{2}$     ▲         ， $∠ E C F = \frac{1}{2}$     ▲
      $∴ ∠ E A F = ∠ E C F ∴ ∠ E A F =$     ▲         $∴ A F / /$     ▲
又 $∵$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形
      $∴ C E / / E F$ $∴$ 四边形 $A E C F$ 是平行四边形    ▲        （填推理的依据）

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四、解答题

13. 如图，B是AC的中点，点D，E在 $A C$ 同侧， $A E = B D$ ， $B E ＝ C D$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ B C D$ ．

(2)、连接 $D E$ ，求证：四边形 $B C D E$ 是平行四边形．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，延长 $B E$ 到 $F$ ，使 $B E = E F$ ，连接 $A F$ 、 $C F$ 、 $D F .$ 求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点P ， Q分别为 $A D ， B C$ 边上的点， $A P = C Q$ ． BD平分 $∠ P D Q$ ．

(1)、求证：四边形 $P D Q B$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，求四边形 $P D Q B$ 的面积．

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16. 已知：如图， $E$ 、 $F$ 分别是▱ $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $A D$ 上的点，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $A E = C F$ ．

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17. 如图 $1$ ， ▱ $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角 $.$ 要在对角线 $B D$ 上找点 $N$ ， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图 $2$ 中的甲、乙、丙三种方案

(1)、正确的方案有种；

(2)、针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．

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