【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，要使四边形 $A B C D$ 成为平行四边形还需要条件（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ D = ∠ B$ C、 $A B = A D$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

查看试题解析
2. 下列条件中，不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D ， A B = C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$

查看试题解析
3. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的点， $Q$ 是 $C E$ 中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 c m^{2}$ ， $S_{△ B Q C} = 7 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（） $c m^{2}$

A、24 B、17 C、13 D、10

查看试题解析
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A、6 B、8 C、10 D、13

查看试题解析
5. 如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 $AD = \frac{1}{2} CD$ 时，则△AHC的面积为（）

A、4 B、6 C、 $8$ D、 $12$

查看试题解析

二、填空题

6. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且 $M B = 2 M O$ ．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为．

查看试题解析
7. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $D C = 6$ cm， $A B = 9$ cm，点P以1cm/s的速度由A点向B点运动，同时点Q以2cm/s的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段 $P Q$ 将四边形 $A B C D$ 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为s．

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B E$ 中， $∠ B A E = 90 °$ ， $A B = A E$ ， $B E = 12 c m$ ，过点A作 $A F / / B E$ 且点F在点A的右侧.点D从点A出发沿射线AF方向以 $1 c m$ /秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以 $2 c m$ /秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得 $P C = 2 c m$ ，设点D的运动时间为 $x$ 秒.当 $x =$ 秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.

查看试题解析
9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F分别是 $A D$ ， $B C$ 边的中点，延长 $C D$ 至点 $G$ ，使 $D G = C D$ ，以 $D G$ ， $D E$ 为边向 $▱ A B C D$ 外构造 $▱ D G M E$ ，连接 $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，连接 $F N$ ．若 $D G = D E = 2$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则 $F N$ 的长为．

查看试题解析
10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，线段 $E F$ 在对角线 $B D$ 上运动， $A B = 2$ ， $E F = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $△ A E F$ 周长的最小值为．

查看试题解析
11. 如图，在▱ABCD中，AD＝3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动，另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为
秒．

查看试题解析

三、解答题

12. 凸四边形ABCD满足∠CBD=2∠ADB，∠ABD=2∠CDB，AB=CB．求证AD=CD．

查看试题解析

四、综合题

13. 在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $B$ ， $C$ ，且与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $A$ ．

(1)、分别求出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标．

(2)、若 $D$ 是射线 $O A$ 上的点，且 $△ C O D$ 的面积为12，求直线 $C D$ 的函数解析式．

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在点 $P$ ，使得以 $O$ ， $C$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
14. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F ，连接BF、DE如图1．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若DE＝DC ， ∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH ．

查看试题解析
15. 如图 $1$ ， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $∠ A = 30 °$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B A$ 方向以每秒4个单位的速度向终点 $A$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $C B$ 方向运动，当点 $P$ 到达 $A$ 点时，点 $Q$ 也停止运动，以 $B P$ ， $B Q$ 为邻边作平行四边形 $B P D Q$ ， $P D$ ， $Q D$ 分别交 $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、 $B Q =$ $($ 含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、如图2，连接 $A D$ ， $P F$ ， $P Q$ ，当 $A D ∥ P Q$ 时，求 $△ P Q F$ 的面积；

(3)、如图3，连接 $P F$ ， $P Q$ ， $D$ 点关于直线 $P F$ 的对称点为 $D^{'}$ 点，若 $D'$ 落在 $△ P Q B$ 的内部 $($ 不包括边界 $)$ 时，则 $t$ 的取值范围为.

查看试题解析
16. 如图， $A M$ 是 $△ A B C$ 的中线， $D$ 是线段 $A M$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $C E ∥ A M$ ，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，证明 $△ A B D ≌ △ E D C$ ；

(2)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(3)、如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

查看试题解析