【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.3 中心对称

试卷更新日期：2024-01-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O ，下列说法不一定正确的是（）

A、平行四边形ABCD是中心对称图形 B、将 $△ A B D$ 绕点O旋转 $180 °$ 后可与 $△ C D B$ 重合 C、 $△ O A D$ 与 $△ O C B$ 关于点O对称 D、 $△ A O D$ 绕点O旋转一定角度后可与 $△ D O C$ 重合

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3. 小方用两块相同的含 $3 0^{∘}$ 角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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5. 如图，△ABC和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）

A、 $∠ A B C = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、 $∠ A O B = ∠ A^{'} O B^{'}$ C、 $A B = A^{'} B^{'}$ D、 $O A = O B^{'}$

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6. 下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

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7. 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（）

A、6：5 B、13：10 C、8：7 D、4：3

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8. 如图，将边长都为 $2 c m$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1} ， A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， A_{n}$ 分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 $c m^{2}$ ．

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二、填空题

9. 如图， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 关于点 $O$ 成中心对称，已知 $∠ B A O = 90 ° ， A B = 4 ， A O = 3$ ，则 $A D$ 的长为．

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10. 如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为

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11. 如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．

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12. 已知A，B，O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是.

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三、作图题

13. 如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同：③四边形的各顶点都在格点上）．

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14. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $4 \times 4$ 的正方形网格，线段 $A B 、 E F$ 的端点均在格点上，请按要求画图．
图① 图②

(1)、在图①中，以 $A B$ 为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)、在图②中，以 $E F$ 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

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15. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，请按要求画出格点四边形．

(1)、在图①中画出一个以点 $A 、 B 、 C 、 D$ 为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形；

(2)、在图②中画出一个以点 $A 、 B 、 C 、 P$ 为顶点的格点四边形，使 $P C^{2} + P B^{2} = 18$ ．

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16. 在下图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

$（ 1 ）$ 画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

$（ 2 ）$ 画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于点O成中心对称；

$（ 3 ）$ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是否成轴对称．若是，请在图中画出对称轴．

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