【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.1 多边形
试卷更新日期：2024-01-22 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（ ）A、②④ B、①② C、①③ D、③④2. 一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形A、8 B、7 C、6 D、53. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（ ）A、14米 B、15米 C、16米 D、17米4. 下列说法正确的是（ ）A、平角的度数是360° B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C、已知线段AB＝2cm ， 延长线段AB到C ， 使BC＝6cm ， 则AC＝8cm D、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是六边形5. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则的度数是（ ）
A、42° B、36° C、52° D、32°6. 从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.A、15 B、17 C、19 D、137. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A、220° B、240° C、260° D、280°8. 如图，、、是五边形的三个外角，边、的延长线相交于点 ， 如果 ， 那么的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为 ， 其外角的度数为°，这个多边形一共有条对角线。10. 过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画条对角线，且把n边形分成 个三角形.11. 凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=；②a6-a5=；③an+1-an=(n≥4，用含n的代数式表示).12. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， ， 则的度数为度．
13. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ．
14. 如图，正n边形A1A2A3……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n= ．
三、综合题
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15. 如图，已知CE，BF分别是四边形ABCD的内角∠BCD和外角∠ABG的平分线，连结EF.
(1)、已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数.(2)、直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系.16. 探究归纳题：
(1)、试验分析：如图1，经过A点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有条对角线.
(2)、拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条对角线；
图3共有条对角线；
(3)、探索归纳：对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)
(4)、特例验证：十边形有对角线.
17. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线条数
1
2
3
4
5
……
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
(1)、观察探究：请观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)、实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话？18. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．
(1)、将下面的表格补充完整：正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠α的度数
60°
……
(2)、根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝16°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．