【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.1 多边形

试卷更新日期：2024-01-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A、6条 B、7条 C、8条 D、9条

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2. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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3. 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（）

A、内角度数 B、内角和度数 C、对角线条数 D、外角和度数

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4. 从一个多边形的一个顶点出发，最多可画 $2023$ 条对角线，则它是（）边形．

A、 $2024$ B、 $2025$ C、 $2026$ D、 $2027$

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5. 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（）

A、28° B、30° C、33° D、36°

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6. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 内作正方形 $B C G H$ ，连接 $A H$ ，则 $∠ F A H$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $72 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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二、填空题

7. 一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是 $900 °$ ，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．

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8. 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．

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9. 如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β=°.

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10. 已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为 $1620 °$ ，则原多边形的边数为.

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11. 如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是（写出n的取值范围）

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12. 如图， $n$ 边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} … A_{n}$ ，从 $n$ 边形的一个顶点出发可以作条对角线．若过 $n$ 边形的一个顶点有7条对角线， $m$ 边形没有对角线， $k$ 边形对角线的总条数等于边数，则 $n - m + k =$ ．

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三、解答题

13. 在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了 $n$ 边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

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14. 已知一个正多边形的边数为n．

(1)、若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．

(2)、若这个正多边形的一个内角为 $108 °$ ，求n的值，

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15. 如图，佳佳从点 $A$ 出发，前进10米后向右转 $45 °$ ，再前进10米后又向右转 $45 °$ ，如此反复下去，直到他第一次回到出发点 $A$ ，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)、佳佳一共走了多少米？

(2)、求这个多边形的内角和．

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16.

(1)、用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.

(2)、若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.

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17. 探究归纳题：

(1)、试验分析：
如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2)、拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条对角线；
图3共有条对角线；

(3)、探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)

(4)、特例验证：
十边形有条对角线.

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