安徽省合肥市三十八中2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下面的数中，与﹣3的和为0的是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列各式中，相等的是（）

A、（﹣3）²和﹣3² B、|﹣2|³和|﹣2³| C、﹣（+2）和+|﹣2| D、（﹣2）³和﹣3²

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3. 在 $- \frac{8}{3} ， 0 ， - 3 ， | - 2 |$ 四个有理数中，最小的数是（）

A、 $- \frac{8}{3}$ B、0 C、﹣3 D、|﹣2|

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4. 根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（）

A、1.158×10⁴ B、1.158×10⁷ C、1.158×10⁸ D、0.1158×10⁸

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5. 下列计算正确的是（）

A、4a²b﹣3ba²＝a²b B、5a³﹣3a²＝2a C、5a+2b＝7ab D、 $- \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{4} y^{2} = - \frac{3}{4} y^{4}$

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6. 按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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7. 已知M＝4x²﹣3x﹣2，N＝6x²﹣3x+6，则M与N的大小关系是（）

A、M＜N B、M＞N C、M＝N D、以上都有可能

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8. 已知x﹣2y＝﹣3，则5﹣x+2y的值是（）

A、﹣1 B、5 C、8 D、2

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9. 某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　）

A、（a﹣10%）（a+20%）万元 B、a（1﹣10%）（1+10%）²万元 C、a（1﹣10%）（1+20%）万元 D、a（1+10%）万元

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10. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁＝0，a₂＝﹣|a₁+1|，a₃＝﹣|a₂+2|，a₄＝﹣|a₃+3|，…以此类推，a₂₀₂₃的值为（）

A、2022 B、﹣2022 C、﹣1011 D、1011

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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 单项式﹣5x⁴y的次数是．

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12. 若|a+4|+（b﹣6）²＝0，则a+b的值为．

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13. 若关于x ， y的多项式 $\frac{2}{5} x^{2} y - 7 m x y + \frac{3}{4} + 6 x y$ 化简后不含二次项，则m＝．

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14. 若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a ，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4的解为x＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程4x＝m+3是奇异方程，则m的值为．

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三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15. 计算：

(1)、（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）；

(2)、 $- 2^{2} + (- 2) \div (- \frac{2}{3}) + | - \frac{1}{16} | \times {(- 2)}^{4}$ ．

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16. 解方程：

(1)、3x+3＝8﹣12x；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = - 1$ ．

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四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17. 先化简，再求值：5x²﹣2（3y²+6xy）+（2y²﹣5x²），其中x＝ $\frac{1}{3}$ ， y＝ $- \frac{1}{2}$ ．

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18. 一天下午，一辆出租车以园博园为出发地在东西方向上营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣5，+10．

(1)、将最后一名乘客送到目的地后，出租车在园博园的什么位置？

(2)、如果这辆出租车每行驶100km的耗油量为10L，那么这天下午共消耗汽油多少升？

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五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19. 已知方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程 $\frac{k + x}{2} - 3 k - 2 = 2 x$ 的解互为相反数，求k的值．

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20. 观察下列图形中点的个数．

(1)、图2中点的个数是

(2)、若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第个图形；

(3)、若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）．

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六、（本题满分12分）

21. 王叔叔家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计）．

(1)、用含x ， y的代数式表示地面面积；

(2)、王叔叔想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当x＝4， $y = \frac{3}{2}$ 时，铺地板砖的总费用．

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七、（本题满分26分）

22. 已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM＝BM ，将点A ， B ， M表示的数分别记作a ， b ， m ．

(1)、当a＝﹣1，b＝3时，直接写出m的值；

(2)、当m＝2时，计算a+b的值；

(3)、若b＝6，BM＝2OM ，求a的值．

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23. 为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量
单价
不超过12m³的部分
a元∕m³
超过12m³但不超过20m³的部分
1.5a元∕m³
超过20m³的部分
2a元∕m³

(1)、当a＝2时，明明家5月份用水量为14m³ ，则该月需交水费元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 m³（直接写出答案）；

(2)、当a＝2时，亮亮家一个月用了28m³的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；

(3)、设某户月用水量为n m³（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a ， n的式子表示）

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用户月用水量	单价
不超过12m³的部分	a元∕m³
超过12m³但不超过20m³的部分	1.5a元∕m³
超过20m³的部分	2a元∕m³