安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 点 $P (- 1 ， - 2)$ 在平面直角坐标系中的第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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2. 已知点 $P$ 在 $x$ 轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(3 ， 0)$ C、 $(0 ， - 3)$ D、 $(0 ， 3)$

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3. 在圆周长的计算公式 $C = 2 π r$ 中，变量有（）

A、 $C$ ， $π$ B、 $C$ ， $r$ C、 $π$ ， $r$ D、 $C$ ， $2 π$

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4. 函数① $y = 5 x$ ；② $y = 2 x - 1$ ；③ $y = \frac{3}{x}$ ；④ $y = \frac{1}{3} x + 3$ ；⑤ $y = x^{2} - 2 x + 1$ ，是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 将直线 $y = 2 x + 1$ 向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）

A、 $y = 2 x + 5$ B、 $y = 2 x + 3$ C、 $y = 2 x - 2$ D、 $y = 2 x - 3$

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6. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区昴了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离 $y$ 与时间 $x$ 的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 中点， $E$ 是 $A D$ 中点，连接 $B E$ 、 $C E$ ，若 $△ A B D$ 与 $△ D E C$ 的面积差为6，则 $△ B E C$ 的面积为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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9. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交点的横坐标为1，则关于 $x$ 的方程 $a x = 2 a - b$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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10. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，若 $y = m x + n$ 与 $x$ 轴的所夹儌角为 $45 °$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + y = n \end{array}$ 解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1.5 \\ y = 1.5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、无解

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二、填空题（每小题5分，共20分）

11. 已知点 $M (1 ， - 4)$ ，则点 $M$ 到 $x$ 轴的距离是.

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12. 函数 $y = \frac{6}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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13. 当 $1 \leq x \leq 5$ 时，一次函数 $y = - 3 x + b$ 的最小值为 $- 12$ ，则 $b =$ .

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14. 如图：点 $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 的 $A C$ 、 $A B$ 边上的点，将纸片 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，①若 $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 20 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为.
②若 $D$ ， $E$ 始终保持在 $A C$ ， $A B$ 边上时（不和点 $A$ 重合）， $∠ 1 = m$ ， $∠ 2 = n$ ，且 $∠ A$ 为锐角，当点 $A^{'}$ 落在 $∠ B A C$ 内部时，则 $∠ A =$ .（用含有 $m$ ， $n$ 的代数式表示）

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三、解答题（每小题8分，共32分）

15. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两端点的坐标分别为 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ，将线段 $A B$ 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段 $C D$ （ $A$ 与 $C$ 对应， $B$ 与 $D$ 对应）.

(1)、画出线段 $A B$ 与线段 $C D$ ；并写出点 $C$ 、点 $D$ 的坐标.

(2)、求四边形 $A C D B$ 的面积.

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16. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，点 $(1 ， 5)$ ， $(- 2 ， - 4)$ 在函数图象上.

(1)、求该函数的解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求 $y$ 的值.

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17. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上一点， $∠ B = ∠ B A D$ ， $∠ A D C = 80 °$ ， $∠ B A C = 70 °$ .求：

(1)、 $∠ B$ 的度数；

(2)、 $∠ C$ 的度数.

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18. 某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加5万元投资，一年增加10万元产值，求出总产值 $y$ （万元）与新增加的投资额 $x$ 万元 $(x \geq 0)$ 之间函数关系.

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四、解答题（每小题10分，共20分）

19. 已如三角形的三条边长为3、5和 $x$ .

(1)、若3是该三角形的最短边长，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $x$ 为整数，求三角形周长的最大值.

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20. 在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ C > ∠ B$ .
图1图2

(1)、如图1，若 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数.

(2)、如图2在线段 $A E$ 上任取一点 $P$ （不与 $A$ ， $E$ 重合），过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ .试求出 $∠ E P D$ 的度数.（用含有 $α$ 、 $β$ 的代数式表示即可）

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五、解答题（每小题12分，共24分）

21. 如图，已知函数 $y_{1} = 2 x + b$ 和 $y_{2} = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，这两个函数的图象与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ .

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式 $2 x + b < a x - 3$ 的解集.

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22. 如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点 $P$ 以每秒 $2 c m$ 的速度沿图甲的边框按从 $B \to C \to D \to E \to F \to A$ 的路径移动，相应的 $△ A B P$ 的面积 $S$ 与时间之间的关系如图乙中的图象表示.若 $A B = 6 c m$ ，试回答下列问题：
图甲图乙

(1)、填空：图甲中的 $B C =$ $c m$ ， $D C =$ $c m$ ；

(2)、求：图乙中的 $a$ 的值；

(3)、求：图乙中的 $b$ 的值.

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六、解答题（14分）

23. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y = k x + 8$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，且 $O B = 2 O A$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、①若另一条直线 $y = a x + a + 6$ 与直线 $A B$ 有唯一交点 $P$ ，求点 $P$ 的坐标；
②直接写出 $a$ 的取值范围.

(3)、若直线 $y = a x + a + 6$ 只与 $y$ 轴的交点 $D$ 在线段 $O B$ 上（ $D$ 不与 $O$ ， $B$ 重合），试写出 $a$ 取值范围.

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