新疆维吾尔自治区喀什市2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（A卷）

试卷更新日期：2024-01-22 类型：月考试卷

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）

1. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（）

A、3cm，6cm，8cm B、3cm，6cm，9cm C、3cm，8cm，9cm D、6cm，8cm，9cm

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=a⁵ B、a³÷a²=a C、a³a²=a⁶ D、（a³）²=a⁹

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4. 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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5. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，要说明 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）

A、 $D B = D C$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A D B = ∠ A D C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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6. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都同时扩大2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D、扩大2倍

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7. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{48}{x - 2} - \frac{48}{x} = 2$ B、 $\frac{48}{x} - \frac{48}{x + 2} = 2$ C、 $\frac{48}{x + 2} - \frac{48}{x} = 2$ D、 $\frac{48}{x} - \frac{48}{x - 2} = 2$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上.）

9. 要使分式 $\frac{2}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是

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10. 点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝， b＝.

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11. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约是0.0000023毫米，将数据0.0000023用科学记数法表示为

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12. 已知 $m^{2} - n^{2} = 20$ ， $m + n = 5$ ，则 $m - n =$ ．

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13. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于。

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点， $P$ 为 $A D$ 上一动点．若 $△ A B C$ 腰上的中线长是3．则 $△ P E C$ 周长的最小值为.

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三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤.）

15.

(1)、计算： $4 a^{4} b^{3} \div {(- 2 a b)}^{2}$ .

(2)、分解因式： $x^{3} y - x y$

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16. 计算： ${(3 x - y)}^{2} - (3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$ .

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17.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再在 $- 2 ， - 1 ， 0 ， 1$ ，四个数中选一个合适的x值代入求解．

(2)、解分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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18. 如图，已知． $C E ⊥ A B ， D F ⊥ A B ， A C = B D ， C E = D F$
求证： $A C / / B D$ ．

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19. 以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，票房已突破57亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共花了192元；过了一段时间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影《我和我的祖国》，购票共花了140元．若他们购买《我和我的祖国》的单价比《长津湖》的单价少13元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？

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20. 如图，A、B两村在一条小河m的同侧，今要在河边的某一处建一供水站用管道直接向A、B两村供水，若要使供水站到A、B两村铺设的管道最短，供水站应建在什么位置？

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21. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ ， $C (4 ， 2)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、分别写出点A ， B ， C三点关于y轴对称的点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为．

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22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.如 $4 = 2^{2} - 0^{2} ， 12 = 4^{2} - 2^{2} ， 20 = 6^{2} - 4^{2}$ ，因此4，12，20这三个数都是幸福数.

(1)、36和2016这两个数是幸福数吗？为什么？

(2)、设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的幸福数是4的倍数吗？为什么？

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