安徽省阜阳市阜南县重点学校2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-22 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列数中，是正整数的是（）

A、 $- 2023$ B、0 C、2023 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列添括号正确的是（）

A、 $a + b = - (a - b)$ B、 $a - b = - (a + b)$ C、 $- a + b = - (a - b)$ D、 $- a - b = - (a - b)$

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3. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $9 + 3 = 12$ B、 $2 a - 3 = 5 a$ C、 $a + 2 x = 3$ D、 $3 x + 5$

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4. 下列各图中表示线段 $M N$ ，射线 $P Q$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列等式变形，错误的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 5 = y + 5$ B、若 $x = y$ ，则 $10 x = 10 y$ C、若 $a + 1 = b + 1$ ，则 $a = b$ D、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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6. 下列几何图形中，属于圆锥的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 解方程 $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 x - 1 = 2 (x - 1)$ B、 $3 x - 6 = 2 (x - 1)$ C、 $3 x - 6 = x - 1$ D、 $3 x - 3 = 2 x - 1$

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x - 3 m - 12 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 6$ D、6

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9. 某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（）

A、 $10 % a$ 万元 B、 $(10 % + a)$ 万元 C、 $(1 + 10 %) a$ 万元 D、 $a + (1 + 10 %) a$ 万元

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10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（）

A、第505个 B、第506个 C、第507个 D、第508个

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示为．

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12. 如图所示，图中共有条线段．

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13. 已知 $x - 2 y = 3$ ，则代数式 $3 - 2 x + 4 y =$ ．

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14. 将1到2027之间的所有奇数按顺序排成下表：
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47

记 $P_{m n}$ 表示第 $m$ 行第 $n$ 个数，如 ${P_{2}}_{3}$ 表示第2行第3个数是17．若 $P_{m n} = 2023$ ，则 $m =$ ， $n =$ ．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： $- 2^{2} + (- 3) \times | - 4 | - (- 3)^{2} \div (- \frac{1}{2})$ ．

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16. 先化简，再求值： $2 (2 a^{2} b - 3 a b^{2}) - 3 (a^{2} b - 1) + 2 a b^{2} + 1$ ，其中 $a = 1$ ， $b = \frac{1}{4}$ ．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 解方程： $3 x - 5 = x$ ．

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18. 解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + 1}{2} = \frac{2 y - 2}{3} \\ 2 (x - 1) + 3 (y + 2) = 5 \end{cases}$

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 当 $a$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $5 a + 2 x = 1 + x$ 的解比关于 $x$ 的方程： $2 x + a = 5 a$ 的解大2．

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20. 某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长DF为a米，区域③长方形的长BC为b米，BC是其宽FC的4倍．

(1)、宽FC的长度为米；围成养殖场围网的总长度为米；

(2)、当 $a = 30$ ， $b = 60$ 时，求围网的总长度．

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六、（本题满分12分）

21. 如图，平面上有四个点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，根据下列语句画图．

(1)、画直线 $A B$ 、直线 $C D$ 交于点 $E$ ；

(2)、画线段 $A C$ 、线段 $B D$ 交于点 $F$ ；

(3)、连接 $A D$ ，并将其反向延长；

(4)、作射线 $B C$ ．

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七、（本题满分12分）

22. 已知 $a 、 b$ 分别是两个不同的点 $A 、 B$ 所表示的有理数，且 $| a | = 5 ， | b | = 2$ ，它们在数轴上的位置如图所示

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、 $A 、 B$ 两点间的距离是．

(3)、若 $C$ 点在数轴上， $C$ 点到 $A$ 的距离是 $C$ 点到 $B$ 点的距离的3倍，求 $C$ 点表示的数．

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八、（本题满分14分）

23. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解， $8$ 只“冰墩墩”和 $10$ 只“雪容融”的进价共计 $2000$ 元； $10$ 只“冰墩墩”和 $20$ 只“雪容融”的进价共计 $3100$ 元．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

(2)、该专卖店计划恰好用 $4500$ 元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．

(3)、若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是 $200$ 元， $100$ 元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

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