吉林省吉林市磐石市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期末考试

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1. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 10$

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2. 某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）

A、三棱柱 B、长方体 C、正方体 D、圆锥

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3. 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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4. 如图，DE是 $△ A B C$ 的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N ，则 $S_{△ D M N} ： S_{△ C E M}$ 等于（）

A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、1∶5

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5. ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、内含

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6. 如图，下列结论中错误的是（）

A、方程 $k_{1} x + b = \frac{k_{2}}{x}$ 的解为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ B、当 $- 2 < x < 1$ 时，有 $y_{1} > y_{2}$ C、 $k_{1} < 0$ ， $k_{2} < 0$ ， $b < 0$ D、直线 $y = k_{1} x + b$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是 $\frac{1}{2}$

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7. 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为.

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8. 同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 $(2 x + 70) °$ 和90°，则 $x =$ .

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9. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 cm².

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10. 若 $x^{2} + k x - 6$ 有一个因式是 $(x - 2)$ ，则k的值是.

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11. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．

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12. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系 $y = - {(x - 12)}^{2} + 144 (0 < x < 24)$ ，则该矩形面积的最大值为 m².

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13. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $t a n B = \frac{1}{3}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ，则AB的长为.

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14. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， …，P₂₀₂₀的位置，则P₂₀₂₀的横坐标x₂₀₂₀=

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15. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2018年该县投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元，求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.

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16. 已知一次函数 $y = k x + b$ 平行于直线 $y = - 6 x$ ，且与双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 的一个交点为 $A (2 ， m)$ ，求此一次此函数的解析式.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是 $∠ B A C$ 的平分线，过点C的射线CE交AD的延长线于E ，且 $∠ B C E = ∠ C A D$ ，求证： $A D \cdot D E = B D \cdot D C$ .

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18. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C = 120$ ， $A B = A C$ ， BD为 $⊙ O$ 直径， $A D = 6$ ，求弦DC的长.

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19. 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.

(1)、求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

(2)、求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.

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20. 如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC的长a与高AD的长h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

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21. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c$ 的图象过原点，与x轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ .

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、在抛物线上存在点P ，满足 $S_{△ A O P} = 8$ ，请直接写出点P的坐标.

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22. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃. 如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°，已知 $A C = 40$ 米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位， $\sqrt{3} ≈ 1.732$ ）

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