吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期末考试

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1. 下列计算中，正确的是（）

A、（a³）⁴=a¹² B、a³•a⁵=a¹⁵ C、a²+a²=a⁴ D、a⁶÷a²=a³

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2. 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )

A、3cm B、4cm C、7cm D、11cm

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3. 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 六边形的内角和是（　　）

A、540° B、720° C、900° D、360°

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5. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{5}{x} + \frac{1}{6} = \frac{5}{2 x}$ B、 $\frac{5}{x} - \frac{1}{6} = \frac{5}{2 x}$ C、 $\frac{5}{x} + 10 = \frac{5}{2 x}$ D、 $\frac{5}{x} - 10 = \frac{5}{2 x}$

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6.
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 分解因式：a²b﹣9b= ．

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8. $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{2}{3 a b^{3} c}$ 的最简公分母是．

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9. 当x为时，分式 $\frac{3 x - 6}{2 x + 1}$ 的值为0．

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10. 扫描隧道显微镜是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器。扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。已知52个纳米长度为 $0.000000052 m$ ，那么用科学记数法表示 $0.000000052 =$ .

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11. 一个等腰三角形的一条边长为5，一条边长为6，请你计算这个三角形的周长是．

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12. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．

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13. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为.

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14. 如图，直角三角形ABC的两条直角边AC ， BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是．

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19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， $A B ∥ D E ， A C ∥ D F$ 且 $B E = C F$ ．求证： $A B = D E$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 3} - (\frac{1}{x - 1} - 1)$ ，其中 $x = 5$ ．

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23. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知

a + b = 5

，

a b = 3

，求

a^{2} + b^{2}

的值．老师讲解了这道题的两种方法：

方法一

方法二

$∵ a + b = 5$ ， $∴ {(a + b)}^{2} = 25$ ，

$∴ a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ．

$∵ a b = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 25 - 2 a b = 25 - 6 = 19$ ．

$∵ {(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ．

$∵ a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 25 - 6 = 19$ ．

请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．

(1)、已知

a - b = 1

，

a^{2} + b^{2} = 9

，求

a b

的值；

(2)、已知

a + \frac{1}{a} = 4

，求

{(a - \frac{1}{a})}^{2}

的值．