贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $0.101001000$ $1 \dots ($ 每两个 $1$ 之间依次多 $1$ 个 $0)$ 中，无理数的个数是（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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2. 一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

A、3，2 B、2，3 C、2，2 D、2，4

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3. 若点 $P_{1} (m ， - 1)$ 关于原点的对称点是 $P_{2} (2 ， n)$ ，则 $m + n$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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4. 下列语句不正确的是（）

A、数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B、大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C、 $- 1$ 的立方是 $- 1$ ，立方根也是 $- 1$ D、两个实数，较大者的平方也较大

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5. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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6. 在 $2014$ 年 $5$ 月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有 $11$ 名学生参加决赛．他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前 $6$ 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 $11$ 名学生成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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7. 在 $\frac{22}{7} ， - \sqrt{2} ， \sqrt[3]{- 8}$ ， $π$ ， $1.01001 \dots$ 这些实数中，无理数有个（）．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{4} = x^{8}$ B、 $x^{6} ÷ x^{2} = x^{3}$ C、 $x \cdot x^{4} = x^{5}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{8}$

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9. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x + y) (x - y)$ B、 $(x - 1) (x + 1)$ C、 $(2 x + y) (2 y - x)$ D、 $(x - 2) (x + 1)$

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10. 已知x²＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )

A、64 B、48 C、32 D、16

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11. 计算 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 6 x + 9}$ $\div \frac{x + y}{2 x - 6}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{x - y}{x - 3}$ B、 $\frac{2}{x - 3}$ C、 $\frac{2 x - 2 y}{x - 3}$ D、 $\frac{2 x - y}{x - 3}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ 与 $∠ C$ 的平分线交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $D E / / B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E .$ 若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、 $9$ B、 $5$ C、 $17$ D、 $20$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13. $27$ 的立方根是．

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14. 要使分式 $\frac{y + 2}{x + 3}$ 的值为零， $x$ 和 $y$ 的取值应为．

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15. 想让关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 4} = 3 + \frac{m}{4 - x}$ 没有增根，则 $m$ 的值为 $($ 填一个 $)$ ．

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16. 如图，将长为 $12 c m$ 的弹性绳放置在直线 $l$ 上，固定端点 $A$ 和 $B$ ，然后把中点 $C$ 竖直向上拉升 $4.5 c m$ 至点 $D$ ，则拉长后弹性绳的长为．

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17. 已知一张三角形纸片 $A B C ($ 如图甲 $)$ ，其中 $A B = A C$ ，将纸片沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落到 $A B$ 边上的 $E$ 点处，折痕为 $B D ($ 如图乙 $)$ ，再将纸片沿过点 $E$ 的直线折叠，点 $A$ 恰好与点 $D$ 重合，折痕为 $E F ($ 如图丙 $) .$ 原三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C$ 的大小为．

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三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 在计算 $\sqrt{6} \times 2 \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ 时，小明的解题过程如下：
解：原式 $= 2 \sqrt{6 \times 3} - \sqrt{\frac{24}{3}} \dots ①$
$= 2 \sqrt{18} - \sqrt{8} \dots ②$
$= (2 - 1) \sqrt{18 - 8} \dots ③$
$= \sqrt{10} \dots ④$

(1)、老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；

(2)、请你给出正确的解题过程．

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19. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： $(- \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$ ．

(1)、求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

(2)、原代数式的值能等于 $- 1$ 吗？请说明理由．

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20. 已知，如图， $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D E = F E$ ， $F C / / A B$ ，
求证： $A D = C F$ ．

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21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．

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22. 我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行.上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的 $\frac{3}{4}$ .

(1)、广州至长沙的高铁里程是公里；

(2)、若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度.

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23. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是正三角形， $B E$ 和 $C D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ B A E$ ≌ $△ C A D$ ；

(2)、求证： $A F$ 平分 $∠ B F D$ ．

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24. 已知，关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ ．

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，求分式方程的解；

(2)、当 $a = 1$ 时，求 $b$ 为何值时分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 无解；

(3)、若 $a = 3 b$ ，且 $a$ 、 $b$ 为正整数，当分式方程 $\frac{a}{2 x + 3} - \frac{b - x}{x - 5} = 1$ 的解为整数时，求 $b$ 的值．

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25. 已知：在平面直角坐标系中，点 $A (- 3，0)$ ，点 $B (- 2，3)$ ．

(1)、在图 $①$ 中的 $y$ 轴上求作点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 的值最小；

(2)、若 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形，请直接写出点 $C$ 的坐标；

(3)、如图 $②$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点 $D ($ 不与点 $A$ 重合 $)$ 是 $x$ 轴上一个动点，点 $E$ 是 $A D$ 中点，连结 $B E$ ，把 $B E$ 绕着点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $F E ($ 即 $∠ B E F = 90 °$ ， $B E = F E)$ ，连结 $B F$ 、 $C F$ 、 $C D$ ，试猜想 $∠ F C D$ 的度数，并给出证明．

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