北京市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期末考试

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一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．

1. -2的绝对值为（）

A、 $- 2$ B、 $- | - 2 |$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（）

A、 $395 \times 1 0^{2}$ B、 $3.95 \times 1 0^{4}$ C、 $3.95 \times 1 0^{3}$ D、 $0.395 \times 1 0^{5}$

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3. 若 $- 4 x^{3} y$ 与 $x^{a} y$ 是同类项，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、3 D、4

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4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果 $a = b$ ，那么下列等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 = b - 3$ B、 $a + b = 0$ C、 $\frac{a}{4} = \frac{b}{4}$ D、 $a b = 1$

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6. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互为补角，并且 $∠ α$ 的2倍比 $∠ β$ 大 $30 °$ ，则 $∠ α ， ∠ β$ 分别为（）

A、 $70 °$ ， $110 °$ B、 $40 °$ ， $50 °$ C、 $75 °$ ， $115 °$ D、 $50 °$ ， $130 °$

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7. $a ， b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $b < - a < a < - b$ D、 $b < - b < - a < a$

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8. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（）

A、5 B、1 C、0 D、 $- 1$

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二、填空题（共24分，每题3分）

9. 如果 $60 m$ 表示向东走 $60 m$ ，那么 $- 80 m$ 表示．

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10. 请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：．

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11. 计算： $(- 2)^{2} \div 4 \times 3 =$ ．

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12. 计算： $48 ° 2 9^{'} + 60 ° 2 1^{'} =$ ．

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13. 北京冬季某一天的温差是 $10 ℃$ ，若这天的最高气温是 $t ℃$ ，则最低气温是 $℃$ ．（用含的式子表示）

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14. 举例说明“若 $a ， b$ 是有理数，则 $a + b > a$ ”是错误的，请写出一个 $b$ 的值： $b =$ ．

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15. 如图，一艘快艇 $S$ 从灯塔 $O$ 南偏东 $60 °$ 的方向上的某点出发，绕着灯塔 $O$ 逆时针方向以每个时间单位 $3 °$ 的转速旋转1周，当 $∠ A O S = \frac{1}{4} ∠ B O S$ 时，快艇 $S$ 旋转了个时间单位．

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16. 某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动；
⑵若购买一件原价为 $a (0 < a < 1200)$ 元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）

17. 如图，已知线段 $A B$ 和点 $C ， D$ 是线段 $A B$ 的中点．

(1)、根据要求画图：
①画直线 $D C$ ；
②画射线 $B C$ ；
③连接 $A C$ 并延长到点 $E$ ，使 $C E = A C$ ；
④连接 $B E$ ．

(2)、（1）中线段 $D C ， B E$ 之间的等量关系是．

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18. 计算： $(- 8) + 10 + 2 + (- 1)$ ．

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19. 计算： $(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 12)$ ．

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20. 当 $x$ 取何值时，式子 $3 x + 7$ 与式子 $32 - 2 x$ 的值相等？

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21. 解方程： $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{x}{4} = 2$ ．

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22. 先化简，再求值： $2 (x^{2} - 2) - (x^{2} - 5 - 4 x) + 5 x$ ，其中 $x = - 2$ ．

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23. 小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：
统计日期
售出文化创意背包件数（件）
售出文化创意摆件件数（件）
总售价
12月30日
0
1
80
12月31日
1
2
420
1月1日
5
5
1700
若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？

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24. 如图，长方形的一组邻边长分别为10， $m (10 < m < 15)$ ，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ ．

(1)、线段 $F G ， E F$ 之间的等量关系是；

(2)、记长方形 $A B C D$ 的周长为 $C_{1}$ ，长方形 $E F G H$ 的周长为 $C_{2}$ ，对于任意的 $m$ 值， $C_{1} + C_{2}$ 的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．

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25. 已知 $∠ A O B$ 与 $∠ C O D$ 共顶点 $O ， ∠ A O B = α ， ∠ C O D = β$ ．

(1)、如图1，点 $A ， O ， C$ 在一条直线上，若 $α = 60 ° ， β = 30 ° ， O M$ 为 $∠ A O D$ 的平分线， $O N$ 为 $∠ C O B$ 的平分线，求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、若 $α = 2 β ， ∠ A O B ， ∠ C O D$ 绕点 $O$ 运动到如图2所示的位置， $O E$ 为 $∠ B O D$ 的平分线，用等式表示 $∠ A O D$ 与 $∠ C O E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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26. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．

(1)、在数轴上，点 $A$ 表示的数为-4，点 $B$ 表示的数为2，点 $C_{1}$ 表示的数为 $- \frac{5}{2}$ ，点 $C_{2}$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $C_{3}$ 表示的数为4，在线段 $B C_{1} ， B C_{2} ， B C_{3}$ 中，与线段 $A B$ 互为友好线段的是；

(2)、在数轴上，点 $A ， B ， C ， D$ 表示的数分别为 $x ， - 2 - x ， \frac{3 - x}{2} ， \frac{9 - x}{2}$ ，且 $A ， B$ 不重合．若线段 $A B ， C D$ 互为友好线段，直接写出 $x$ 的值．

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统计日期	售出文化创意背包件数（件）	售出文化创意摆件件数（件）	总售价
12月30日	0	1	80
12月31日	1	2	420
1月1日	5	5	1700