重庆市乌江教育协作体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 地球与月球平均距离约为 $384000$ 千米，将数字 $384000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 10^{6}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $3.84 \times 10^{4}$ D、 $3.84 \times 10^{3}$

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2. 计算 $| - \frac{3}{4} | + 1$ 的结果是（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $1$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. $4$ 月 $18$ 日，国际统计局在国新办发布会上公布 $2023$ 年一季度国民经济运行情况 $.$ 初步核算，一季度国内生产总值 $284997$ 亿元，按不变价格计算，同比增长 $4.5 %$ ，比上年年四季度环比增长 $2.2 %$ ，将数据“ $284997$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $2.84997 \times 10^{5}$ B、 $2.84997 \times 10^{8}$ C、 $. 2.84997 \times 10^{12}$ D、 $2.84997 \times 10^{13}$

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4. 娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个.3.29万用科学记数法表示为（　　）
　

A、3.29×10⁵ B、3.29×10⁶ C、3.29×10⁴ D、3.29×10³

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5. 整理一批图书，由一个人做要 $40$ 小时完成，现在计划由一部分人先做 $4$ 小时，再增加 $2$ 人和他们一起做 $8$ 小时，完成这项工作的 $\frac{3}{4}$ ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排 $x$ 人工作，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = 1$ B、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x - 2)}{40} = 1$ D、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x - 2)}{40} = \frac{3}{4}$

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6. 如图， $C$ 、 $D$ 是线段 $A B$ 上的两点，且 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，若 $A B = 11$ ， $D B = 8$ ，则 $C B$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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7. 下列各对数中，不是互为相反数的是（）

A、 $- (- 3)$ 与 $- | - 3 |$ B、 $- 3^{2}$ 与 $(- 3)^{2}$ C、 $- 100$ 与 $(- 10)^{2}$ D、 $(- 2)^{3}$ 与 $- 2^{3}$

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8. 如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ C O E = ∠ B O E$ ，点 $F$ 为 $O E$ 反向延长线上一点 $($ 图中所有角均指小于 $180 °$ 的角 $) .$ 下列结论： $① ∠ A O E = ∠ D O E$ ； $② ∠ A O D + ∠ C O B = 180 °$ ； $③ ∠ C O B - ∠ A O D = 90 °$ ； $④$ 若 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转一周，其它条件都不变，若 $∠ F O D$ ： $∠ E O C = 1$ ： $6$ ，则 $∠ F O D = 18 °$ 或 $15 °$ ，其中结论一定正确的有个（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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9. 某同学晚上 $6$ 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 $120 °$ ，他做完作业后还是 $6$ 点多钟，且时针和分针的夹角还是 $120 °$ ，此同学做作业大约用了（）

A、 $40$ 分钟 B、 $42$ 分钟 C、 $44$ 分钟 D、 $46$ 分钟

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10. 已知数轴上两点 $A$ 、 $B$ 对应的数分别为 $- 1$ ， $3$ ，点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x .$ 当 $P$ 到点 $A$ 、 $B$ 的距离之和为 $7$ 时，则对应的数 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $- \frac{9}{2}$ 和 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ 和 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$ 和 $\frac{5}{2}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11. 若 $a^{m + 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{3} b^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为.

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12. 一个圆柱的底面半径为 $R c m$ ，高为 $6 c m$ ，若它的高不变，将底面半径增加了 $2 c m$ ，体积相应增加了 $192 π c m^{3} .$ 则 $R =$ 厘米．

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13. 将两个三角尺按如图所示的位置摆放，已知 $∠ α = 36 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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14. 后屯小学 $2010$ 年有图书 $3200$ 套， $2011$ 年比 $2010$ 年新增了 $\frac{1}{8}$ ， $2011$ 比 $2010$ 年新增了套图书．

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15. 三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于.

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16. 下列说法： $①$ 若 $| x | + x = 0$ ，则 $x$ 为负数； $②$ 若 $- a$ 不是负数，则 $a$ 为非正数； $③ | - a^{2} | = (- a)^{2}$ ； $④$ 若 $| a | = - b$ ， $| b | = b$ ，则 $a = b .$ 其中正确的结论有 $. ($ 填序号 $)$

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17. 计算：
$① 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + \dots - 2012 + 2013 + 2014 - 2015 - 2016 + 2017 =$ ；
$② 1 - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + 5^{2} - \dots - 96^{2} + 97^{2} - 98^{2} + 99^{2} =$ ．

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18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 $(a + b)^{n} (n = 1 ， 2，34 \dots)$ 的展开式的系数规律 $($ 按 $a$ 的次数由大到小的顺序 $)$ ；
请依据上述规律，写出 $(x - \frac{2}{x})^{2017}$ 展开式中含 $x^{2015}$ 项的系数是．

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三、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 已知x=30（1+a²）-3（a-a²），y=34-[a-2（a²-a）-31a²]．

(1)、化简x和y；．

(2)、试比较x-y的值与0的大小．

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20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下 $($ 单位：千米 $)$ ： $14$ ， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， $13$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$ ．

(1)、请你帮忙确定 $B$ 地位于 $A$ 地的什么方向，距离 $A$ 地多少千米？

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点 $A$ 最远处有多远？

(3)、若冲锋舟每千米耗油 $0.5$ 升，油箱容量为 $28$ 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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21. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足 $| a + 24 |$ ＋ $| b + 10 |$ ＋（c－10）²＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒.

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

(3)、当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由.

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22. 符号 $f$ 表示一种新运算，运算示例如下：
$f (- 2) = - 2 - 1 = - 3$ ， $f (- 1) = - 1 - 1 = - 2$ ， $f (0) = 0 - 1 = - 1$ ， $f (1) = 1 - 1 = 0$ ， $\dots$
符号 $g$ 表示另一种新运算，运算示例如下：
$g (3) = - \frac{1}{3}$ ， $g (- \frac{1}{3}) = 3$ ， $g (2) = - \frac{1}{2}$ ， $g (- \frac{1}{2}) = 2$ ， $\dots$
利用以上新运算，完成下列问题是：

(1)、分别求 $f (10)$ 、 $g (- 10)$ 的值；

(2)、用含 $x$ 的代数式表示 $f (x)$ 与 $g (x)$ ，并比较 $- f (x)$ 与 $\frac{1}{g (x)}$ 的大小；

(3)、先化简，再求值： $f (x^{2}) - 2 f (x y - y^{2}) + g (\frac{1}{x^{2} - x y}) + 3 g (\frac{1}{y^{2} - 2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 4$ ．

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23. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
$a + 0.3$
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元．

(1)、表中a的值为；

(2)、求老李家9月份的用电量；

(3)、若8月份老李家用电的平均电价为0.76元/度，求老李家8月份的用电量．

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24. 已知 $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ．

(1)、如图甲，已知 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O E = 80 °$ ，且 $∠ D O E$ 位于直线 $A B$ 上方．
$①$ 当 $O D$ 平分 $∠ A O C$ 时， $∠ E O B$ 度数为 ▲ ；
$②$ 点 $F$ 在射线 $O B$ 上，若射线 $O F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $n ° (0 < n < 60)$ ， $∠ F O A = 3 ∠ A O D .$ 请判断 $∠ F O E$ 和 $∠ E O C$ 的数量关系并说明理由；

(2)、如图乙， $∠ A O B$ 是一个小于 $108 °$ 的钝角， $∠ D O E = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ， $∠ D O E$ 从 $O E$ 边与 $O B$ 边重合开始绕点 $O$ 逆时针旋转 $($ 旋转角度小于 $180 °)$ ，当 $∠ A O D + ∠ E O C = \frac{3}{2} ∠ B O E$ 时，求 $∠ C O D$ ： $∠ B O D$ 的值．

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档次	月用电量	电价（元/度）
第1档	不超过240度的部分	a
第2档	超过240度但不超过400度的部分	0.65
第3档	超过400度的部分	$a + 0.3$