重庆市缙云教育联盟2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（）

A、 $3 ： 2$ B、 $2 ： 3$ C、 $3 ： 1$ D、 $1 ： 3$

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2. 分数 $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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3. 定义一种新运算： $a ※ b = b^{2} - a b$ ，则 $(- 2) ※ (- 1)$ 的是（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、2

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4. 根据国家统计局统计，2023年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3511 \times 1 0^{8}$ B、 $0.3511 \times 1 0^{12}$ C、 $3.511 \times 1 0^{11}$ D、 $35.11 \times 1 0^{10}$

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5. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB ，则线段AB盖住的整点是（　　）

A、2006个或2007个 B、2007个或2008个 C、2008个或2009个 D、2009个或2010个

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6. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（）

A、1.5 B、0.5 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图：正方形的边长与圆半径都是 $2 c m$ ，则图中阴影部分的面积是（）cm²

A、 $4 - π$ B、 $8 - 2 π$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π$

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8. 若 $2018 \times 63$ ＝ $p$ ，则 $2018 \times 64$ 的值可表示为（）

A、 $p + 1$ B、 $p + 63$ C、 $p + 2018$ D、 $\frac{63}{64} p$

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9. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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10. 下列说法正确的个数有（）①已知 $a + b ＜ 0 ，$ 且 $a ＞ 0 ， b ＜ 0 ，$ 则数 $a 、 b$ 在数轴上距离原点较近的是 $a ；$ ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③ $- | a |$ 一定是负数；④若 $| a | + a = 0 ，$ 则 $a$ 是非正数．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 赤峰市某天早晨的气温是 $- 8 ° C$ ，到中午时升高了 $6 ° C$ ，那么中午的温度是 $° C$ ．

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12. 若1<a<2，化简 $| a - 2 | + | 1 - a |$ 的结果是.

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13. 在2x²y、﹣2xy²、﹣3x²y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得．

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14. 如图，点 $D$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $C$ 在线段 $B D$ 上，且 $A B = 12$ ， $B C = \frac{1}{3} A B$ ，则线段 $C D$ 的长为．

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15. 若 $∠ α$ 的补角比其余角的2倍大30°，则 $∠ α$ 的度数为.

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16. 观察下列式子： $\sqrt{1^{3}} = \sqrt{1^{2}} = 1$ ； $\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = \sqrt{3^{2}} = 3$ ； $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}} = \sqrt{6^{2}} = 6$ ； $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}} = \sqrt{1 0^{2}} = 10$ ；…根据上述规律，计算： $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 10 0^{3}} =$ .

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17. 甲乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行70千米，轿车每小时行110千米，经过小时客车与轿车相距60千米．

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18. 如图，将正整数从点O开始，依次按如图所示的方式在格点（横线和竖线的交点）上排布，点O表示的数是1，第1个拐角处点 $A_{1}$ 表示的数是2，第2个拐角处点 $A_{2}$ 表示的数是3，第3个拐角处点 $A_{3}$ 表示的数是7，第4个拐角处点 $A_{4}$ 表示的数是9，……，那么第201个拐角处点 $A_{201}$ 表示的数是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $x^{2} - 3 (2 x^{2} - 4 y) + 2 (x^{2} - y)$ ，其中x ， y满足 $| x + 2 | + {(y - 3)}^{2} = 0$ ．

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20. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）： $+ 15$ ， $- 3$ ， $+ 16$ ， $- 11$ ， $+ 10$ ， $- 2$ ， 4， $- 15$ ， 16， $- 18$ ．

(1)、最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？

(2)、若汽车耗油量为 $0.6$ 升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？

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21. 阅读解方程的途径．

(1)、按照图1所示的途径，填写图2内空格．
①；② ．

(2)、已知关于x的方程 $\frac{a | x |}{2}$ +c＝ $\frac{b | x + 1 |}{3}$ 的解是 $x = 1$ 或 $x = 2$ （a、b、c均为常数）．求关于x的方程 $\frac{a | k x + m |}{2}$ +c＝ $\frac{b | k x + m + 1 |}{3}$ （k、m为常数， $k \neq 0$ ）的解（用含k、m的代数式表示）．

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22. 已知数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点表示的数分别是 $a$ ， $b$ ，且满足 $| a + 9 | + | b + 3 | + (c - 12)^{2} = 0$ ，动点 $P$ 、 $Q$ 都从点 $A$ 出发，且点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 移动．

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若 $M$ 为 $P A$ 的中点， $N$ 为 $P B$ 的中点，试判断在 $P$ 点运动的过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化，请说明理由；

(3)、当点 $P$ 运动到点 $B$ 时，点 $Q$ 再从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度在 $A$ ， $C$ 之间往返运动，直至 $P$ 点停止运动， $Q$ 点也停止运动．当 $P$ 点开始运动后的第秒时， $P$ ， $Q$ 两点之间的距离为4．（直接写出答案）

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23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为 $30 ℃$ ，流速为 $20 m l / s$ ；开水的温度为 $100 ℃$ ，流速为 $15 m l / s$ .整个接水的过程不计热量损失．

(1)、用空杯先接 $7 s$ 温水，再接 $4 s$ 开水，接完后杯中共有水 $m l$ ，水温为 $℃$ ．

(2)、某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯 $280 m l$ 温度为 $50 ℃$ 的水．设该学生接温水的时间为 $x s$ ，请求出 $x$ 的值；

(3)、研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是 $48 ℃ ～ 52 ℃$ ，某教师携带一个容量为 $500 m l$ 的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）．

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24. 如图（1）所示，线段 $A M$ 与线段 $B N$ 重合，点 $O$ 是它们的中点，保持 $A M$ 不动，将 $B N$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $m^{∘} (0 < m < 180$ ）；射线 $O P$ 从与射线 $O M$ 重合开始，绕点 $O$ 逆时针旋转 $n^{∘}$ （至多旋转到与射线 $O N$ 重合为止）．
在此基础上，我们给出如下定义：比较 $∠ P O A$ 与 $∠ P O B$ 的大小，若 $∠ P O A \neq ∠ P O B$ ，则将其中较小角的度数定义为 $O P$ 对 $∠ A O B$ 的“迷你角度”；若 $∠ P O A = ∠ P O B$ ，则将 $∠ P O A$ 或 $∠ P O B$ 的度数定义为 $O P$ 对 $∠ A O B$ 的“迷你角度”．

(1)、当 $m = 60$ 时，
①如图（2）所示，若 $n = 138$ ，求 $O P$ 对 $∠ A O B$ 的“迷你角度”是多少度；
②若 $O P$ 对 $∠ A O B$ 的“迷你角度”为 $6 5^{∘}$ ，请借助图（3）和图（4）进行分析，求出 $n$ 的值是多少．

(2)、若 $m ： n = 1 ： 2$ 时， $O P$ 对 $∠ A O B$ 的“迷你角度”是 $4 2^{∘}$ ，请直接写出 $m$ 的值，不用说明理由．

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