【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差

试卷更新日期：2024-01-21 类型：同步测试

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一、选择题

1. 六一儿童节来临之际，巩义市举办了以“学习二十大，争做好队员”为主题的“巩义市首届红领巾讲解员风采大赛”，7位评委分别给出某位选手了原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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2. 应用方差公式求某一组数据方差 $s^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 6)}^{2} + {(x_{2} - 6)}^{2} + ⋯ + {(x_{8} - 6)}^{2}]$ ，则下列说法正确的是（）

A、这组数据的平均数为8 B、这组数据的个数为6 C、这组数据的总和为48 D、这组数据的平均数和个数都无法确定

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3. 如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（）

A、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 ${S_{甲}}^{2} \leq {S_{乙}}^{2}$ D、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$

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4. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	55	135	149	191
乙	55	135	151	110

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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5. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（）

平均数

中位数

众数

方差

$88.5$ 分

$86$ 分

$87$ 分

$5.6$

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 某中学八年级有 $21$ 名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前 $10$ 名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 $21$ 名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7. 某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.4$ ， $S_{乙}^{2} = 0.5$ ， $S_{丙}^{2} = 0.6$ ， $S_{丁}^{2} = 0.3$ ，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学 $5$ 轮比赛成绩的平均分都是 $95$ 分，其中甲的成绩方差是 $12$ ，乙的成绩方差是 $4$ ，则下列说法正确的是（）

A、甲、乙的成绩一样稳定 B、甲的成绩比乙的成绩稳定 C、乙的成绩比甲的成绩稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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9. 测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）

A、方差 B、标准差 C、平均数 D、中位数

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10. 为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动 $.$ 经过几轮筛选，八 $(2)$ 班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数 $($ 单位：分 $)$ 及方差 $($ 单位： $)$ 如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
          $98$
          $96$
          $96$
          $98$
方差
          $0.2$
          $0.3$
          $1.2$
          $1.8$
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

11. 一组数据 $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ 的方差为 $S_{1}^{2}$ ，另一组数据 $3$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $9$ 的方差为 $S_{2}^{2}$ ，那么 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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12. 利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．

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13. 某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是。（填“平均数”“众数”或“中位数”）

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14. 某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示： .

鞋的尺码/ $c m$	$23.5$	$24$	$24.5$	$25$	$25.5$	$26$
销售量/双	$100$	$200$	$300$	$600$	$300$	$150$

根据表中数据，如果你是生产决策者，应该多生产 $c m$ 的尺码运动鞋.

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15. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的 $5$ 次体能测试成绩折线统计图，由图可知，的成绩更稳定．

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16. 如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是.

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三、解答题

17. 甲乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0

(1)、计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；

(2)、若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？

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18. 某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八(1)班、八(2)班均有5名同学进入复赛，其中八(1)班5名同学的比赛成绩分别为(单位：分)：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、八(1)班5名同学的比赛成绩的众数是分，中位数是分.

(2)、求八(1)班5名同学的比赛成绩的平均数和方差.

(3)、已知八(2)班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04分².请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀?

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平均数	中位数	众数	方差
$88.5$ 分	$86$ 分	$87$ 分	$5.6$

	甲	乙	丙	丁
平均数	$98$	$96$	$96$	$98$
方差	$0.2$	$0.3$	$1.2$	$1.8$

命中环数	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2	0	1
乙命中相应环数的次数	1	3	1	0