人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 27.3位似

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：$\sqrt{2}$ ， 点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ， 其边长OA₁缩小为OA的$\frac{1}{2}$ ， 经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ， 其边长OA₂缩小为OA₁的$\frac{1}{2}$ ， 经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ， 其边长OA₃缩小为OA₂的$\frac{1}{2}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=  ．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，$OD=DA=CB$ ， $DC=AB=BE$ ， 在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接$OA$ ， $OE$ ， 可证得以下结论：

①$\text{△}ODA$和$\text{△}OCE$为等腰三角形，则$\angle DOA=\frac{1}{2}\left(180°-\angle ODA\right)$ ， $\angle COE=\frac{1}{2}$（180°-∠            ▲             ）；

②四边形$ABCD$为平行四边形（理由是            ▲            ）；

③$\angle DOA=\angle COE$ ， 于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当$\frac{DC}{CB}=\frac{3}{5}$时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $O$ 为固定点， $OD=DA=CB$ ， $DC=AB=BE$ ，在点 $A$ ， $E$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $M$ ，画图时固定点 $O$ ，控制点 $A$ 处的笔尖沿图形 $M$ 的轮廓线移动，此时点 $E$ 处的画笔便画出了将图形 $M$ 放大后的图形 $N$ ．

原理：

连接 $OA$ ， $OE$ ，可证得以下结论：

① $△ODA$ 和 $△OCE$ 为等腰三角形，则 $\angle DOA=\frac{1}{2}\left(180°-\angle ODA\right)$ ， $\angle COE=\frac{1}{2}$ （180°-∠    ▲    ）；

②四边形 $ABCD$ 为平行四边形（理由是    ▲    ）；

③ $\angle DOA=\angle COE$ ，于是可得 $O$ ， $A$ ， $E$ 三点在一条直线上；

④当 $\frac{DC}{CB}=\frac{3}{5}$ 时，图形 $N$ 是以点 $O$ 为位似中心，把图形 $M$ 放大为原来的    ▲    倍得到的．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，

（1）在图中标出点E，且点E的坐标为                         ；

（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ， 此时A₂的坐标为                          ， C₂的坐标为                         ；

（3）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点F成位似三角形，则点F的坐标为                          ．