人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 27.3位似

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (3 ， - 4)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点B的对应点为 $B^{'}$ ，则 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{5}{2} ， 0)$ B、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ C、 $(\frac{5}{2} ， 0)$ 或 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(10 ， 0)$ 或 $(- 10 ， 0)$

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2. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $O C ： O F = 3 ： 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长与 $△ D E F$ 周长之比为（）

A、 $3 ： 2$ B、 $3 ： 5$ C、 $9 ： 4$ D、 $9 ： 5$

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3. 已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）

A、1：3 B、1：6 C、1：9 D、3：1

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4. 如图，以O为位似中心且与 $△$ ABC位似的图形编号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点A的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ．若以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{4}$ ，把 $△ A O B$ 缩小，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， 1)$ B、 $(- \frac{1}{2} ， 1)$ 或 $(\frac{1}{2} ， - 1)$ C、 $(- 8 ， 16)$ D、 $(- 8 ， 16)$ 或 $(8 ， - 16)$

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6. 如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A、点N B、点O C、点M D、点P

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7. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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8. 下列说法正确的是（）．

A、相似图形一定是位似图形 B、位似图形不一定是相似图形 C、全等图形不可能是位似图形 D、位似图形一定是相似图形

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9. 如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为 $O (0 ， 0) ， A (4 ， 3) ， B (3 ， 0)$ .以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 的坐标是（）.

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- \frac{4}{3} ， - 1)$ C、 $(- 1 ， - \frac{4}{3})$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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10. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，若 $O A$ ： $O D = 1$ ： $3$ ， $△ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $6$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $27$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是

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12. 如图所示，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为.

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13. 已知 $△ D E F$ 是 $△ A B C$ 的位似图形，位似中心是原点 $O$ ，点 $D$ 的坐标为 $(- 2$ ， $3)$ ，它的对应点为 $A (6 ， - 9)$ ，则 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的位似比为.

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14. 若原图形上点的坐标为 $(x ， y)$ ，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为 $k$ ，则位似图形上的对应点的坐标为或.

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15. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；

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三、解答题

16.
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

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17. 如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由．

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18. 如图①②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，以格点为顶点，画出一个△DCE与△ACB成位似图形，且位似比为1：2

(2)、在图②中找出AB的一个三等分点点P．辅助线用虚线．

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19. 如图，一张矩形张贴广告的印刷面积是32平方分米，上下空白各1分米，两边空白各0.5分米．设印刷部分从上到下的长(A'B')为x分米，四周空白处的面积为S平方分米．

(1)、求S关于x的函数表达式．

(2)、当要求四周空白处的面积为18平方分米时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？

(3)、在第(2)题的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？

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20. 如图是几组三角形的组合图形，图①中， $△ AOB ∽ △ DOC$ ；图②中， $△ ABC ∽ △ ADE$ ；图③中， $△ ABC ∽ △ ACD$ ；图④中， $△ ACD ∽ △ CBD$ ．
小 $Q$ 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 $O$ 和 $A$ ．
小 $R$ 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 $D$ ．
请你观察一番，评判小 $Q$ ，小 $R$ 谁对谁错．

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