人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 27.2相似三角形

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1.
如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A、∠B=∠ACD B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A C}{C D}$ = $\frac{A B}{B C}$ D、AC²=AD•AB

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2. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）

A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

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3. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A、2cm，3cm B、4cm，5cm C、5cm，6cm D、6cm，7cm

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4. 如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝ $\sqrt{10}$ ， AC= $3 \sqrt{5}$ ， BC＝7，则⊙O的半径是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

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5. 如图，已知 $△ A B C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边中点，且 $∠ A D C = ∠ B A C .$ 若 $B C = 6$ ，则 $A C =$ （）

A、3 B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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6. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ . $A C ⊥ B D$ 于点M， $A D = 3 ， B C = 4$ .设 $S_{1} = S_{△ A B M}$ ， $S_{2} = S_{△ B C M}$ ， $S_{3} = S_{△ C D M}$ ， $S_{4} = S_{△ D A M}$ ，则下列为定值的是（）

A、 $S_{1} + S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{4}$ C、 $S_{1} + S_{2}$ D、 $S_{3} + S_{4}$

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7. 有一块锐角三角形余料 $△ A B C$ ，边 $B C$ 的长为 $20 c m$ ， $B C$ 边上的高为 $16 c m$ ，现要把它分割成若干个邻边长分别为 $5 c m$ 和 $4 c m$ 的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为 $5 c m$ 的边在 $B C$ 上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ .点 $D$ 是 $B C$ 上一点， $B D = 2 C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ .则 ${S_{△}}_{B E D}$ 为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{9}{160}$ D、 $\frac{9}{80}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，4）、P（-1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ ， $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，连结 $A F$ .作 $B G ∥ A F$ ，若 $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ， $B G = 9$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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二、填空题

11. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是．

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12. 如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为.

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13. 如图，利用标杆 $D E$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $D E ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ，垂足分别为E，C．若测得 $A E = 1 m$ ， $D E = 1.5 m$ ， $C E = 5 m$ ，则楼高 $B C =$ m．

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14. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 9$ ， $B P = \frac{1}{3} B C = 2$ ， $D$ 在 $A C$ 上，且 $∠ A P D = ∠ B$ ，则 $C D =$ ．

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15. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ .若DE＝2，则BC的长是.

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三、解答题

16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB.

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17. 已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD²＝AD•BD.

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18. 如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．

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19. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ .

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20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6 $\sqrt{3}$ ．求AF的长．

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