人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 27.1图形的相似

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 矩形相邻的两边长分别为25和 $x (x < 25)$ ，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{10}$ D、10

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2. 下列图形中−定相似的是（）

A、直角三角形都相似 B、等腰三角形都相似 C、矩形都相似 D、等腰直角三角形都相似

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3. 下列说法正确的有个（    ）
$（ 1 ）$ 任意两个矩形都相似   $（ 2 ）$ 任意两个正方形都相似
$（ 3 ）$ 任意两个等边三角形都相似   $（ 4 ）$ 任意两个菱形都相似．

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A、1：4 B、1：2 C、2：1 D、4：1

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5. 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D ，矩形 $M N H D$ 、矩形 $G D E F$ 的顶点分别在 $△ B C D$ ， $△ A C D$ 的三边上，且矩形 $M N H D ∽$ 矩形 $G D E F$ ．可求两矩形的相似比的是（）

A、 $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{C D}{C H}$ D、 $\frac{C E}{E H}$

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8. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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9. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是（）

A、16 cm B、12 cm C、24 cm D、36 cm

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二、填空题

10. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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11. 如图，已知矩形 $A B C D ∽$ 矩形 $B C F E$ ， $A E = 4$ ， $E B = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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12. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．

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13. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．

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14. 某多边形草坪的面积为4000m² ，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm² ，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．

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三、解答题

15. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形OABCD的五个顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (- 1 ， 3)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ ， $D (3 ， 0)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形OABCD的位似图形 $O A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，使它与五边形OABCD的相似比为2：1．

(2)、写出 $C_{1}$ 的坐标．

(3)、已知五边形OABCD的面积为13.5，则五边形 $O A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积为．

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16. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．

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17. 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

(1)、如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？

(2)、如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？

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18. 如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．

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19. 如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F / / A B$ ，交AD于点 $F$ ，连结BF.

(1)、求证：BF平分 $∠ A B C$ .

(2)、若 $A B = 6$ ，且四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长.

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