人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 26.1反比例函数

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数图象 $y = {(x - m)}^{2} - 5$ 与 $y = - \frac{4}{x}$ 有交点 $(x_{0} ， y_{0})$ ，且满足 $1 \leq x_{0} \leq 2$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $2 - \sqrt{3} \leq m \leq 2$ B、 $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{3} \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$ C、 $0 \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$ D、 $0 \leq m \leq 2 - \sqrt{3}$ 或 $2 \leq m \leq 2 + \sqrt{3}$

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2. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A、函数值y随x的增大而增大 B、图象在第一、三象限都有分布 C、图象与坐标轴有交点 D、图象经过点（2，1）

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3. 若点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2}) ， C (5 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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4. 如图，反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图像上有一点 $P$ ， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，则 $△ P A B$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

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6. 反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为（）.

A、-1 B、0 C、1 D、2

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7. 已知一次函数的图象如图所示，则 $y = \frac{k b}{| x |}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点C ， A分别在x轴，y轴上， $O A = 2$ ， $O C = 1$ ，且斜边 $A B ∥ x$ 轴．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A B$ 的中点D ，则k的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 8$ C、 $- 5$ D、 $- 4$

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9. 如图，点A在函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在函数y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C ，则四边形ABCO的面积为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 函数 $y = | a | x + a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 双曲线 $C_{1 ： y} = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 和 $C_{2 ： y} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 如图所示， $A$ 是双曲线 $C_{1}$ 上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ，交双曲线 $C_{2}$ 于点 $C$ ，连接 $O A ， O C$ ，若 $△ A O C$ 的面积为2，则 $k =$ ．

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12. 已知函数y＝（m+3）x^|m|^﹣⁴是反比例函数，则m＝．

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13. 如图，点P是双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知 $O A ： A B = 1 ： 2$ ， $A P = B P$ ， $△ A O P$ 的面积为3，则 $k =$ ．

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14. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的四个分支上，则n的值＝．

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15. 如图，点A ， B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（ $A$ 在第一象限），连接 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ．点D ， E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E / / x$ 轴， $B D / / y$ 轴，连接DE ， BE ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则 $a$ 的值为．

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三、解答题

16. 如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的函数交于A（-2，b），B两点．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、在x轴上是否存在点C，使△ABC的周长最小，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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17. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 4}{x}$ 的图象经过第一、三象限.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $a > 0$ ，此函数的图象过第一象限的两点 $(a + 5 ， y_{1})$ ， $(2 a + 1 ， y_{2})$ ，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $△ A B O$ 的边 $A B$ 垂直于x轴，垂足为点B ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $A O$ 的中点C ，交 $A B$ 于点D.若点D的坐标为 $(- 4 ， 1)$ ，且 $A D = 3$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、设点E是线段 $C D$ 上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F ，求 $△ O E F$ 面积的最大值.

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19. 已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C ，与y轴交于点D ．

(1)、求反比例函数的表达式及n的值；

(2)、将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F ．
①请求出点F的坐标；
②将线段BF绕点B旋转，在旋转过程中，求线段OF的最大值．

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20. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，▱ $O A B C$ 的边 $O C$ 在 $x$ 轴上，对角线 $A C$ ， $O B$ 交于点 $M$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (3 ， 5)$ 和点 $M$ ．

(1)、求 $k$ 的值和点 $M$ 的坐标；

(2)、若坐标轴上有一点 $P$ ，满足 $△ O C P$ 的面积是▱ $O A B C$ 的面积的 $2$ 倍，求点 $P$ 的坐标．

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