人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 26.1反比例函数

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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2. 点A（－2，y₁）、B（－1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{- a^{2} - 1}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃ ，的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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3. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{20}{3}$

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5. 已知二次函数y=x²+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y= $\frac{8}{x}$ ，则该二次函数的对称轴是直线（）

A、x=1 B、x=2 C、x=-1 D、x=-2

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6. 若反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（）

A、k<2 B、k>2 C、k>0 D、k<0

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7. 给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝ $\frac{3}{x}$ ；③y＝2x²；④y＝﹣5(x﹣1)² ，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像过点 $(1 ， \sqrt{6})$ ，则不在这个反比例函数图象上的点是（）

A、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{2})$ B、 $(- \sqrt{2} ， - \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{6} ， 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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9. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第二、三象限

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10. 购买 $x$ 斤水果需 $24$ 元，购买一斤水果的单价 $y$ 与 $x$ 的关系式是（）

A、 $y = \frac{24}{x} (x > 0)$ B、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为自然数） C、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为整数） D、 $y = \frac{24}{x}$ （ $x$ 为正整数）

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二、填空题

11. 已知反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象经过点 $A (m ， - 4)$ ，则 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $A^{'}$ 坐标为.

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12. 已知点 $A (a ， 6)$ ， $B (- 2 ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上，则 $a =$ .

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13. 在函数① $y = 3 x$ ；② $y = - 2 x + 7$ ；③ $y = \frac{1}{x} (x < 0)$ ；④ $y = - x^{2} + 4 x + 1 (x \geq 0)$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的有个.

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14. 把一块含60°角的三角板 $A B C$ 按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边 $A B$ 与x轴的夹角 $∠ A B O = 60 °$ ，若 $B C = 2$ ，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为.

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15. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．

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三、解答题

16. 已知y=y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

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17. 当n取何值时， $y = (n^{2} + 2 n) x^{n^{2} + n - 1}$ 是反比例函数？

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18.
已知 $A (- 1 ， m)$ 与 $B (2 ， m + 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两个点.

(1)求m和k的值
(2)若点C(-1，0)，连结AC，BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围.

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19. 已知函数y=（m﹣1）x^|m|^﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．

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20. 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m³的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m³ ，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m³ ，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

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