【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册3.2 中位数和众数

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 五名同学捐款数分别是 $5$ ， $3$ ， $6$ ， $5$ ， $10 ($ 单位：元 $)$ ，捐 $10$ 元的同学后来又追加了 $10$ 元，追加后的 $5$ 个数据与之前的 $5$ 个数据相比，下列判断正确的是（）

A、只有平均数相同 B、只有中位数相同 C、只有众数相同 D、中位数和众数都相同

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2. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

A、该学校教职工总人数是50人 B、这一组年龄在 $40 \leq x < 42$ 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 $20 %$ C、教职工年龄的中位数一定落在 $40 \leq x < 42$ 这一组 D、教职工年龄的众数一定在 $38 \leq x < 40$ 这一组

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3. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（）

A、 $m$ 的值为 $28 %$ B、平均数为5 C、众数为16 D、中位数为5

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4. 两组数据 $- 2$ ， $m$ ， $2 n$ ， 9，12与 $3 m$ ， 7， $n$ 的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是（）

A、 $- 2$ B、7 C、2 D、9

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5. 某班体育委员统计了全班 $45$ 名同学一周的体育锻炼时间（单位： $h$ ）并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法： $①$ 众数是 $18$ ； $②$ 中位数是 $9$ ； $③$ 平均数是 $9$ ； $④$ 锻炼时间不低于 $9 h$ 的人数有 $14$ 人，其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $② ③$ C、 $① ③$ D、 $① ④$

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二、填空题

6. 若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为

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7. 一组数据1，2，4，1，3的中位数与众数的和是．

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8. 一组数据：4，2，3，x ， 1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是．

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9. 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为．

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10. 两组数据： $3$ ， $x$ ， $2 y$ ， $5$ 与 $x$ ， $6$ ， $y$ 的平均数都是 $6$ ，若将这两组数据合并为一组新数据： $3$ ， $x$ ， $2 y$ ， $5$ ， $x$ ， $6$ ， $y$ ，则这组新数据的众数为．

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三、解答题

11. $2023$ 年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面， $《$ 满江红 $》$ 、 $《$ 流浪地球 $2 》$ 、 $《$ 无名 $》$ 、 $《$ 深海 $》$ 等一大批电影受到广大影迷的青睐 $.$ 如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息 $.$ 根据以上信息，回答下列问题：

(1)、1月 $22$ 日 $— 27$ 日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为亿元；

(2)、求 $1$ 月 $22$ 日 $— 27$ 日的六天时间内影片乙的平均日票房 $($ 精确到 $0.01$ 亿元 $)$ ；

(3)、对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是．
      $①$ 影片甲的单日票房逐日增加；
      $②$ 影片乙的单日票房逐日减少；
      $③$ 通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
      $④$ 在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在 $1$ 月 $26$ 日达到最大．

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12. 小明同学参加周末社会实践活动，到“绿云村”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46．
分组
          $28 \leq x < 36$
          $36 \leq x < 44$
          $44 \leq x < 52$
          $52 \leq x < 60$
          $60 \leq x < 68$
频数
2

(1)、前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；

(2)、若将这20个数据按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；

(3)、通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

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13. 我校开展“学党史知识竞赛”活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：

(1)、根据图示求出表中的a ， b ， c ．

	平均数	中位数	众数
九（1）	a	85	c
九（2）	85	b	100

$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？

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14. 某校在选拔参加绍兴市“十运会”的一次比赛中，根据参加某级别男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中 $a ％$ 中的a的值为；

(2)、求这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(3)、小军的成绩是 $1.65 m$ ，他认为自己在这组选手的中上水平，你认为他说得对吗？请说明理由．

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四、实践探究题

15. “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎

.

在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：

分组	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$
$($ 单位：公里 $)$	$x \leq 400$	$400 < x \leq 500$	$500 < x \leq 600$	$600 < x \leq 700$	$700 < x \leq 800$	$x > 800$
数量 $($ 单位：辆 $)$	$40$	$120$	$132$	$95$	$68$	$45$

(1)、在参展的新能源汽车中，续航里程在组的车最多；续航里程的中位数落在组；

(2)、小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分

(

百分制

)

，如下表：

	续航里程 $($ 分 $)$	百公里加速 $($ 分 $)$	智能化水平 $($ 分 $)$
甲车	$82$	$90$	$100$
乙车	$80$	$100$	$90$

小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按 $5$ ： $2$ ： $3$ 的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．

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分组	$28 \leq x < 36$	$36 \leq x < 44$	$44 \leq x < 52$	$52 \leq x < 60$	$60 \leq x < 68$
频数	2