【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册3.1 平均数

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个小组有15名学生，如果10名学生的平均成绩是x，另外5名学生每人得84分，那么整个小组的平均成绩是（）

A、 $\frac{x + 84}{2}$ B、 $\frac{10 x + 420}{15}$ C、 $\frac{10 x + 84}{15}$ D、 $\frac{10 + 420}{15}$

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2. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 $2 v$ ，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 $\frac{1}{2} t$ ，则小明在爬这一小山的平均速度为（）

A、 $\frac{3}{2} v$ B、 $3 v$ C、 $\frac{5}{2} v$ D、 $\frac{5}{3} v$

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3. 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 $\frac{x}{y}$ =（）

A、 $\frac{3 a}{4 b}$ B、 $\frac{4 a}{3 b}$ C、 $\frac{3 b}{4 a}$ D、 $\frac{4 b}{3 a}$

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4. 某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A、平均数增加，中位数不变 B、平均数和中位数不变 C、平均数不变，中位数增加 D、平均数和中位数均增加

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5. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按 $60 %$ 和 $40 %$ 的比例确定最终成绩，（）将以第一名的成绩胜出．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（）

A、20 B、18 C、15 D、14

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二、填空题

7. 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，……， $a_{40}$ .已知 $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +……+ $a_{40}$ = 4800，y= ${(a - a_{1})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ +……+ ${(a - a_{40})}^{2}$ ，当y取最小值时，的值为.

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8. 已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是．

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9. 小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得分，才能使三科平均分不低于80分．

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10. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．

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11. 春日好时光，读书正当时，在第

28

个世界读书日来临之际，

4

月

20

日，由省教育厅等八个部门联合主办的

2023

年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：

评分人	评分权重	甲	乙	丙
观众（学生）	$40 %$	$95$ 分	$90$ 分	$93$ 分
评委（老师）	$60 %$	$90$ 分	$95$ 分	$92$ 分

经过最后汇总，总分最高的是选手（填“甲、乙、丙”）．

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三、综合题

12. 在△ABC中，设边 BC=a，AC=b，AB=c，其中a，b分别是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个实数根.若a>b，a，b，c这三个数的平均数小于c，求c 的取值范围.

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13. 已知5个数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的平均数为m，则

(1)、a₁ ， a₂ ， a₃ ， 0，a₄ ， a₅ ，这6个数的平均数为；

(2)、2a₁ ， 2a₂ ， 2a₃ ， 2a_4，2a₅这5个数的平均数为；

(3)、若5个数b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄ ， b₅的平均数为n，则2a₁+b₁ ， 2a₂+b₂ ， 2a₃+b₃ ， 2a₄+b₄ ， 2a₅+b₅这5个数的平均数为。

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14. 正在热售的《2016﹣2017重庆亲子年票》收录了重庆各景区及场馆，其中适合初中学生游玩的有四类：A为“优秀主题类”、B为“风景旅游类”、C为“欢乐拓展类”、D为“采摘农庄类”．校园小记者针对我校学生在元旦假期最愿意参加的类型（每人只选一种）进行抽样调查，并将调查结果制成如下条形统计图．已知最愿意参加D类活动的人数占总人数的12%，被调查的男生总人数是女生总人数的1.5倍．

(1)、被调查的学生总数为人，并补全条形统计图；

(2)、12月份亲子年票的三种销售方式为“活动促销价”200元/套，“网上代销价”230元/套，“门店代销价”240元/套．本月迄今为止，将这三种方式的销售数量制成如上不完整扇形统计图，根据该扇形统计图，求出本月迄今为止亲子年票销售的平均单价．

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15. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7

(1)、根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

(2)、最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．

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16. 小宇观看亚运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
(a)每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数 H；
(b)每次试跳都有7 名裁判进行打分(0~10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下 3个得分的平均值为这次试跳的完成分 P；
(c)运动员该次试跳的得分A=难度系数 H×完成分 P×3.
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分如下表所示：
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0

(1)、甲运动员这次试跳的完成分 P_甲= ，得分A_甲=.

(2)、如果按照全部7 名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 P_甲'，那么与(1)中所得的P_甲比较， P_甲'P_甲(填“>”“<”或 “= ”).

(3)、在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分 P_乙至少要达到多少分?

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参赛同学	答对题数	答错题数	未答题数
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

难度系数	裁判	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
3.5	打分	7.5	8.5	4.0	9.0	8.0	8.5	7.0

候选人	甲	乙	丙	丁
现场模拟	9	9	7	10
即兴演讲	9	7	9	8