山东省潍坊市昌邑市2024届高三上学期数学12月模拟预测试卷

试卷更新日期：2024-01-20 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A＝{x|y＝lg（3x﹣x²）}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）

A、（0，1） B、（﹣∞，0） C、（﹣∞，1） D、[0，1）

查看试题解析
2. 若复数z满足（2+i）z＝5，则在复平面内与复数z对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 已知 $a ， b \in R$ ，条件 $p$ ： $a > b$ ，条件 $q$ ： $\lg a > \lg b + 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 已知角 $α$ 的终边经过点 $(1 ， 3)$ ，则 $\frac{2 \cos^{2} α - \sin^{2} α}{\cos 2 α} =$ （）.

A、 $- \frac{17}{8}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\pm \frac{7}{8}$ D、3

查看试题解析
5. 已知a＝log₂3，b＝ln3，c＝ $2^{- 0.1}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、c＜b＜a D、c＜a＜b

查看试题解析
6. 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则此函数可能是（）

A、f(x)＝ $\frac{\sin 6 x}{2^{- x} - 2^{x}}$ B、f(x)＝ $\frac{\sin 6 x}{2^{x} - 2^{- x}}$ C、f(x)＝ $\frac{\cos 6 x}{2^{- x} - 2^{x}}$ D、f(x)＝ $\frac{\cos 6 x}{2^{x} - 2^{- x}}$

查看试题解析
7. 一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = S_{n}$ ，若 $a_{n} \in (0 ， 2020)$ ，则称项 $a_{n}$ 为“和谐项”，则数列 ${a_{n}}$ 的所有“和谐项”的平方和为（）

A、 $\frac{1}{3} \times 4^{11} + \frac{8}{3}$ B、 $\frac{1}{3} \times 4^{11} - \frac{4}{3}$ C、 $\frac{1}{3} \times 4^{10} + \frac{8}{3}$ D、 $\frac{1}{3} \times 4^{12} - \frac{4}{3}$

查看试题解析

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. 若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、a+b＜ab B、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$ C、ab＞b² D、a²＞b²

查看试题解析
10. 函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则（）

A、该函数的解析式为 $y = 2 s i n (\frac{2}{3} x + \frac{π}{3})$ B、该函数的对称中心为 $(k π - \frac{π}{3} ， 0) ， k \in Z$ C、该函数的单调递增区间是 $[3 k π - \frac{5 π}{4} ， 3 k π + \frac{π}{4}] ， k \in Z$ D、把函数 $y = 2 s i n (x + \frac{π}{3})$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{3}{2}$ ，纵坐标不变，可得到该函数图象

查看试题解析
11. 已知F₁ ， F₂分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线左支上存在一点P ，使PF₂²＝8a•PF₁（a为实半轴长）成立，则此双曲线的离心率e的取值可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、5

查看试题解析
12. 已知函数f（x）＝sinx+x³﹣ax ，则下列结论正确的是（）

A、f（x）是奇函数 B、若f（x）是增函数，则a≤1 C、当a＝﹣3时，函数f（x）恰有两个零点 D、当a＝3时，函数f（x）恰有两个极值点

查看试题解析

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为60°， $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 1$ ，则 $| \vec{a} - 2 \vec{b} | =$ .

查看试题解析
14. 已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y²＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F ，则直线AF的斜率为．

查看试题解析
15. 地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有种．

查看试题解析
16. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M ， N ， Q分别为棱A₁B₁ ， B₁C₁ ， BB₁的中点，点P为棱CC₁上的动点，则V_P_﹣_MNQ的最大值为，若点P为棱CC₁的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为．

查看试题解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知公差不为零的等差数列{a_n}的前四项和为10，且a₂ ， a₃ ， a₇成等比数列．

(1)、求数列{a_n}通项公式；

(2)、设 $b_{n} = a_{n} + 2^{n}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

查看试题解析
18. 在△ABC中，c＝1， $A = \frac{2 π}{3}$ ，且△ABC的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求a的值；

(2)、若D为BC上一点，且 ▲ ，求sin∠ADB的值．
从①AD＝1，② $∠ C A D = \frac{π}{6}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

查看试题解析
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD ，点E是CD的中点．将△ADE沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面PAE⊥平面ABCE ．

(1)、求证：平面PBE⊥平面PAE；

(2)、求平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值．

查看试题解析
20. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如表：（单位：人）

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50

(1)、能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

(2)、现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为X ，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式
P（k²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$k^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

查看试题解析
21. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，e）在椭圆C上，其中e是椭圆C的离心率．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点M在第一象限，点A、B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，求四边形AMBN面积S的最大值．

查看试题解析
22. 已知函数f（x）＝2xe^x﹣a（x+lnx）（a∈R）．

(1)、若a＝1，求y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

(2)、若x₀是函数f（x）的极值点，且f（x₀）＞0，求证：f（x）＞4x₀﹣4x₀³ ．

查看试题解析

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828