重庆市渝北区松树桥名校2023-2024学年高一上学期数学第三次诊断试卷

试卷更新日期：2024-01-20 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各角，与330°角的终边相同的角是（）

A、510° B、150° C、-150° D、-390°

查看试题解析
2. 设 $a = l g 2$ ， $b = l g 3$ ，则 $l g 6 =$ （）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $b - a$

查看试题解析
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $y = | x |$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = l o g_{2} x$ D、 $y = t a n x$

查看试题解析
4. 若 $a = 0 . 2^{3 - π} ， b = 3^{- 2} ， c = 3^{- \sqrt{2}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
5. 已知 $\frac{1 - 2 s i n α c o s α}{c o s^{2} α - s i n^{2} α} = \frac{1}{2}$ ，则 $t a n α$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ 或1 D、 $\frac{1}{2}$ 或1

查看试题解析
6. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{1}{a} + \frac{1}{3 b} = 1$ ，则 $a + 12 b$ 的最小值为（）

A、8 B、13 C、12 D、9

查看试题解析
7. 若定义在R的偶函数 $f (x)$ 在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递增，且 $f (- 2) = 0$ ，则满足 $x f (x) < 0$ 的x的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2) ∪ (0 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 0) ∪ (2 ， + \infty)$ C、 $(- ∞ ， - 2) \cup (2 ， + ∞)$ D、 $(- 2 ， 2)$

查看试题解析
8. 函数 $f (x) = \frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 下列说法中，正确的是（）

A、 $495 °$ 是第二象限角 B、第三象限角大于第一象限角 C、若角 $α$ 为第三象限角，那么 $\frac{α}{2}$ 为第二象限角 D、若角 $α$ 与角 $β$ 的终边在一条直线上，则 $α - β = k π (k \in Z)$

查看试题解析
10. 下列命题中是真命题的是（）

A、已知 $f (x + 1) = 4 x + 3$ ，则 $f (3)$ 的值为11 B、若 $x \in R$ ，则函数 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为 $2$ C、函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 是偶函数 D、函数 $f (x) = e^{x} - x - 2$ 在区间 $(- 2 ， - 1)$ 内必有零点

查看试题解析
11. 下列说法正确的是（）

A、“ $\forall x \in R ， x^{2} + x + 1 > 0$ ”的否定为“ $\exists x \in R ， x^{2} + x + 1 < 0$ ” B、函数 $y = l g (- x^{2} + 2 x)$ 的单调递增区间是 $(0 ， 1]$ C、已知扇形的面积是 $2 c m^{2}$ ，半径是 $1 c m$ ，则扇形的圆心角的弧度数为4 D、已知函数 $f (2 x + 1)$ 的定义域为 $[- 1 ， 1]$ ，则函数 $f (x^{2} + 2)$ 的定义域为 $[- 1 ， 1]$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} + 1 ， x \leq 0 \\ | l o g_{2} x | - 1 ， x > 0 \end{array}$ ，则下列选项正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的值域为 $[- 1 ， + \infty)$ B、方程 $f (x) = 2$ 有两个不等的实数解 C、不等式 $f (f (x)) > 0$ 的解集为 $(0 ， \frac{1}{8}) ∪ (\frac{\sqrt{2}}{4} ， 2 \sqrt{2}) ∪ (8 ， + ∞)$ D、关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) - 2 f (x) = 1 - a^{2}$ 的解的个数可能为 $2 ， 4 ， 5$

查看试题解析

三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）．

13. 已知函数 $y = 2 a^{x - 2} - 3$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为.

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ 在 $[2 ， 3]$ 上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1 $)$ 时，至少需要进行次函数值的计算.

查看试题解析
15. 函数 $y = t a n (\frac{π}{3} - 2 x)$ ， $x \in [\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 的值域是．

查看试题解析
16. 已知 $c o s (α - 5 5^{∘}) = - \frac{1}{3}$ ，且 $α$ 为第四象限角，则 $s i n (α + 12 5^{∘}) =$ ．

查看试题解析

四、解答题：本大题6个小题，共70分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．

17. 设函数 $f (x) = \sqrt{2 + x} + l n (4 - x)$ 的定义域为 $A$ ，集合 $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ （ $m \in R$ ）.

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、若 $p$ ： $x ∈ A$ ， $q$ ： $x ∈ B$ ，且 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 已知 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的最小正周期为π.

(1)、求ω的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{5 π}{12}]$ 上的最大值.

查看试题解析
19. 已知角 $α$ 以x轴的非负半轴为始边， $P (\sqrt{2} ， - 1)$ 为终边上一点.

(1)、求 $s i n α - 2 c o s α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (π - α) c o s (α - 2 π) c o s (\frac{3}{2} π - α) t a n (π - α)}{c o s (\frac{5 π}{2} - α) c o s (3 π - α) s i n (- α)}$ 的值.

查看试题解析
20. 已知点 $(\sqrt{2} ， 2)$ 在幂函数 $f (x)$ 的图象上， $g (x) = f (x) + a x + b （ a ， b \in R)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $b = 1$ ，且方程 $g (x) = 0$ 有解，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $g (- 1) = 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $g (x) \leq 0$ .

查看试题解析
21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 $x$ （千部）手机，需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = {\begin{array}{l} 10 x^{2} + 100 x ， 0 < x < 40 \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 9450 ， x \geq 40 \end{array}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完

(1)、求出2023年的利润 $W (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）

(2)、2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 1) x + a$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、 $\forall a \in [0 ， 1]$ ，关于 $x$ 的方程 $f (x) = 2 x^{2} - (b + 1) x + a$ 在 $x \in [0 ， + \infty)$ 总有两个不同实数解，求实数 $b$ 的取值范围；

(3)、若 $f (x) + 2 x \geq 0$ 在区间 $(1 ， + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析