2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA ， B点的坐标为（4，2），则点D的坐标为（）

A、（8，4） B、（8，6） C、（12，4） D、（12，6）

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2. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ O D E$ 是位似图形，已知点 $A (2 ， 1)$ ，则位似中心的坐标是（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(5 ， 2)$

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3. 在如图所示的6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A、P₁ ． B、P₂ ． C、P₃ ． D、P₄ ．

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4. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（ )

A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：13

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5. 如图△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△ADE的面积之比是（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：9

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $2$ ，把 $△ O A B$ 放大，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(4 ， 4)$ 或 $(8 ， 2)$ C、 $(4 ， 4)$ D、 $(4 ， 4)$ 或 $(- 4 ， - 4)$

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7. 如图，在直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）．

A、(3，2) B、(3，1) C、(2，2) D、(4，2)

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8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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二、填空题

9. 如图，电影胶片上每一幅图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映银幕的规格为3m×3m．若放映机的光源S距胶片1.4cm，则光源S距银幕m时，放映的图像刚好布满整个银幕．

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10. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，AC=2DF，则S_△_AB_C：S_△_DEF= ．

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11. 如图，在直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心， $\frac{2}{3}$ 为位似比作位似变换，得到△A₁OB₁ ．已知A(2，3)，则点A₁的坐标是

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12. 如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．

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13.
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\frac{1}{2}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\frac{1}{2}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\frac{1}{2}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．

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三、解答题

14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在所给的方格纸中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若点 $M$ 是 $A B$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $M$ 的对应点 $M_{2}$ 的坐标是 .

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15. 如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A₁B₁C₁D₁ ，使得四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的位似比为2：1．

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四、作图题

16. 已知O是坐标原点， $A 、 B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1) ， (2 ， - 1)$ .

⑴画出 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标为 ▲ ；
⑵在y轴的左侧以O为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 ： 1$ ；
⑶若点 $D (a ， b)$ 在线段 $O A$ 上，直接写出变化（2）后点D的对应点 $D_{2}$ 的坐标为 ▲ .

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五、综合题

17.

(1)、发现探究：如图1，矩形 $A B C D$ 和矩形 $A E F G$ 位似， $A B ： B C = \sqrt{3} ： 1$ ，连接 $A C$ ，则线段 $B E$ 与 $C F$ 有何数量关系，关系是.直线 $B E$ 与直线 $C F$ 所夹锐角的度数是.

(2)、拓展探究：如图2，将矩形 $A E F G$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α$ $(0 ° < α < 360 °)$ ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明.

(3)、问题解决：若点 $M$ 是 $C F$ 的中点， $A F = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $G M$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，在矩形 $A E F G$ 绕点 $A$ 旋转过程中，请直接写出 $G M$ 长的取值范围.

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18. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$
①以点 $A$ 为旋转中心，将 $△ A B O$ 顺时针方向旋转90°，得到 $△ A B_{1} O_{1}$ ；

②以点 $(1 ， 0)$ 为位似中心，将 $△ A B O$ 放大 $△ A_{2} B_{2} O_{2}$ ，使相似比为 $1 ： 2$ ，且点 $A_{2}$ 在第三象限．

(1)、在图中画出 $△ A B_{1} O_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} O_{2}$ ；

(2)、请直接写出点 $A_{2}$ 的坐标：（，）

(3)、在上面的（2）问下，直接写出在线段 $O A$ 上的任意动点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标：（，）．

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似 同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似同步分层训练培优题