2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-01-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (3 ， - 4)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} O$ ，则点B的对应点为 $B^{'}$ ，则 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{5}{2} ， 0)$ B、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ C、 $(\frac{5}{2} ， 0)$ 或 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(10 ， 0)$ 或 $(- 10 ， 0)$

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2. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ ，且 $O C ： O F = 3 ： 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长与 $△ D E F$ 周长之比为（）

A、 $3 ： 2$ B、 $3 ： 5$ C、 $9 ： 4$ D、 $9 ： 5$

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3. 已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）

A、1：3 B、1：6 C、1：9 D、3：1

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4. 如图，以O为位似中心且与 $△$ ABC位似的图形编号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）

A、(2，5) B、( $\frac{5}{2}$ ，5) C、(3，5) D、(3，6)

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心，若 $O A ： A D = 1 ： 2$ ，且 $△ A B C$ 的面积为1，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、9

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7. 如图所示，四边形 $A B C D$ 和 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形．若 $O A ： A A^{'} = 1 ： 3$ ，四边形 $A B C D$ 的面积是3，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、9 B、12 C、27 D、48

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8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（　　）

A、AO：AA'＝1：2 B、点A ， O ， A'三点在同一条直线上 C、S_△_ABC：S_△_A_′B′C′＝1：4 D、BC∥B'C'

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是

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10. 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为或.

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11. 如图所示，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为.

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12. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点C的坐标为．

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13. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (- 6 ， - 4)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，画 $△ A^{'} B^{'} O$ ，使它与 $△ A B O$ 位似，且相似比为 $1 ： 2$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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三、解答题

14. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上．

(1)、以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将 $△ A B C$ 放大为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在网格图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （只画出其中一种）；

(2)、若 $△ A B C$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积分别为S、 $S_{1}$ ，写出S、 $S_{1}$ 的数量关系．

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15. 如图①②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，以格点为顶点，画出一个△DCE与△ACB成位似图形，且位似比为1：2

(2)、在图②中找出AB的一个三等分点点P．辅助线用虚线．

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四、作图题

16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 2)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ ，在y轴的左侧，画出 $△ A B C$ 放大后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $C_{1}$ 点坐标．

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五、综合题

17. 如图，在8×8的正方形网格中，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形.

(1)、在图1中，将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C$ （点A，B的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ），并画出 $△ A_{1} B_{1} C$ .

(2)、在图2中，以点C为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出 $△ A B C$ 的位似图形.

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18. 如图、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ .

(1)、以原点O为位似中心，在第三象限内画 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、点 $B^{'}$ 的坐标是， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是.

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2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似 同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似同步分层训练基础题